Intégrale d'une fonction dont on ne connait pas. possible ou

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Judoboy
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par Judoboy » 01 Mar 2012, 20:08

Cryptocatron-11 a écrit:Le K n'a rien à faire là ? Si jamais tu l'enlèves alors tu garde seulement LA primitive qui s'annule en a. Sauf qu’évidemment , y'en à pas qu'une. Pour info , on intègre toujours à une constante près.



Oublie pour le K, j'ai édité et c'est sans importance, je parlais en effet de la primitive qui s'annule en a.

On peut donc intégrer une fonction pas continue sur un segment ? Comment fait tu pour intégrer 1/x sur [0;+ infini[ ?


Là ça va être dur de répondre. Btw ta correction est inutile, il reste le problème en 0.



Cryptocatron-11
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par Cryptocatron-11 » 01 Mar 2012, 20:16

Judoboy a écrit:Là ça va être dur de répondre. Btw ta correction est inutile, il reste le problème en 0.

Bah c'est bien pour ça que je le dis. 1/x^2 n'est pas intégrable sur ce segment. Elle est pas définie en 0.
Donc c'est pour ça que j'ai dit qu'il ne fallait pas de saut pour ma fonction G.

Bref pour en revenir au sujet , Sylviel et Skullkid ont clairement dit qu'elle n'existait pas cette fonction.

Sylviel
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par Sylviel » 01 Mar 2012, 20:16

Bon, on va ramener un vérité dans cette discussion :
- pour pouvoir intégrer une fonction il faut qu'elle soit mesurable
- l'intégrale peut alors être définie ou non

En particuliers :
- une fonction continue sur un segment est toujours intégrable
- une fonction en escalier (nombre de subdivision finie) sur un segment est toujours intégrable

Remarques :
- [0,+oo[ n'est pas un segment
- 1/x² est intégrable sur [1,+oo[

Il y a plein de fonctions pour lesquelles on ne peut pas donner de forme algébrique (que tu appelles "explicite" je suppose). La primitive de e^-x² en est une, ln en est une autre... Ca n'empêche pas de les utiliser !
Merci de répondre aux questions posées, ce sont des indications pour vous aider à résoudre vos exercices.

Cryptocatron-11
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par Cryptocatron-11 » 01 Mar 2012, 20:21

Sylviel a écrit:Non d'un point de vue mathématique c'est très cohérent : si les forces de frottement dérivait d'une énergie alors leur travail serait le même quelque soit le chemin pris. Donc la force de frottement vérifie une ppté très particulière (grossièrement que son intégrale sur n'importe quel chemin fermé est nul)...

Les forces de frottement de vérifie pas cela !
Ton impression de "problème mathémtique" vient du fait que tu résonnes sur R et pas forcément sur R^2 ou plus grand...


Oui ça voudrait dire que un même élément de départ aurait plusieurs images... C'est bien ça ?

Sylviel
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par Sylviel » 01 Mar 2012, 20:29

Tu parles de quelle fonction exactement ?
Merci de répondre aux questions posées, ce sont des indications pour vous aider à résoudre vos exercices.

Cryptocatron-11
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par Cryptocatron-11 » 01 Mar 2012, 20:45

Sylviel a écrit:Tu parles de quelle fonction exactement ?

Bah si une primitive G de F existait ça voudrait dire qu'lle aurait plusieurs images pour un même point.

En effet si je part du point a pour aller au point b puis au point c et je reviens au point a alors l'intégrale sur ce chemin devrait valoir 0 or avec les forces de frottement ça marche pas.

Si je part du point a au point b , je peux utiliser deux chemins différents :
- Chemin 1 : de a puis c puis b
- Chemin 2 : de a puis d puis e puis b.
Or l'intégrale sur le chemin 1 ne vaudra pas la même que celle sur le chemin 2 donc deux variations différentes donc si j'ajoute ces variations à ma " fonction G ( on sait qu'elle existe pas )" alors on a qui est différent de
Donc deux images différentes pour un même point => absurde

Sylviel
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par Sylviel » 01 Mar 2012, 20:52

Oui effectivement, on peut le voir comme ça.
Merci de répondre aux questions posées, ce sont des indications pour vous aider à résoudre vos exercices.

Skullkid
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par Skullkid » 01 Mar 2012, 20:54

Je sais pas si j'ai "clairement dit que cette fonction n'existait pas", ta question n'est toujours pas claire pour moi et j'ai l'impression que chacun essaye de deviner ce que tu veux dire... Ce que j'ai dit c'est qu'il n'existe pas de fonction énergie potentielle qu'on peut associer aux forces de frottement. Le fait que cette fonction énergie potentielle n'existe pas pour les forces de frottement ne veut pas du tout dire qu'on ne peut pas calculer le travail des forces de frottement, et encore moins que les forces de frottement dérivent d'une énergie potentielle qui est incalculable !

Quand on décrit une force (un champ de force en fait) par une fonction énergie potentielle, c'est juste qu'on a remarqué que cette force (a priori une fonction de R^3 dans R^3 qui à la position associe le vecteur force, ce qui n'est pas forcément le cas pour les forces de frottement puisqu'elles peuvent dépendre d'autre chose que la position) a certaines propriétés sympathiques qui nous permettent de la décrire plus simplement par une fonction de R^3 dans R qui à la position associe un nombre, l'énergie potentielle. Dans ce cas, on peut aussi écrire plus simplement le travail de cette force sur un chemin, juste en regardant les bornes de ce chemin.

Judoboy
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par Judoboy » 01 Mar 2012, 20:57

Cryptocatron-11 a écrit:
Or l'intégrale sur le chemin 1 ne vaudra pas la même que celle sur le chemin 2 donc deux variations différentes donc si j'ajoute ces variations à ma " fonction G ( on sait qu'elle existe pas )" alors on a qui est différent de
Donc deux images différentes pour un même point => absurde


Le déplacement élémentaire (le dl sous l'intégrale) n'est pas le même, ça n'est pas du tout la même fonction.

Cryptocatron-11
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par Cryptocatron-11 » 01 Mar 2012, 21:01

Sylviel a écrit:Oui effectivement, on peut le voir comme ça.

Donc cette fonction N'EXISTE PAS on est d'accord .

Et c'est donc pas un problème de pouvoir l'expliciter ou pas. C'est bien ça ?

D'ailleurs dire qu'une fonction ne peut pas être explicitée, ça veut inconsciemment dire qu'elle existe mais qu'on sait pas ce qu'elle vaut.
CE QUI N'EST PAS LE CAS ICI.

C'est à peu près ça l'idée ? Histoire de clore la discussion :ptdr:

Blueberry
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par Blueberry » 01 Mar 2012, 21:09

En fait tout dépend de ce que tu veux dire par ''qu'on ne peu pas expliciter''

Il y a des fonctions dont on peut calculer l'image de n'importe quel nombre avec la précision qu'on veut mais ce calcul est assez compliqué à chaque fois, il n'y a pas de formule simple.
Rien ne dit que de telles fonctions ne sont pas intégrables pour autant...

Après je n'ai pas d'exemple sous la main, en général ces fonctions tordues sont compliquées à définir, il faut potasser des bouquins pour trouver ça.

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par Cryptocatron-11 » 01 Mar 2012, 21:10

Skullkid a écrit: ta question n'est toujours pas claire pour moi et j'ai l'impression que chacun essaye de deviner ce que tu veux dire...

Que penses tu du dernier message que j'ai posté à Sylviel ? Car apparemment, Sylviel a compris ce que je voulais dire vu qu'il m'a apporté une très bonne réponse.

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par Cryptocatron-11 » 01 Mar 2012, 21:30

Judoboy a écrit:Le déplacement élémentaire (le dl sous l'intégrale) n'est pas le même, ça n'est pas du tout la même fonction.


Bah justement , ça prouve que G n'existe pas :lol3:

Skullkid
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par Skullkid » 01 Mar 2012, 21:35

Ouais Sylviel a donné sa réponse pendant que j'écrivais mon post. Ce que tu as écrit c'est en quelque sorte une démo par l'absurde que l'énergie potentielle de frottement n'existe pas. Si ça te satisfait, c'est bien, moi j'avais l'impression que tu voulais que l'énergie potentielle de frottement existe mais ne soit pas "explicitable".

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par Cryptocatron-11 » 01 Mar 2012, 21:52

Skullkid a écrit:Ouais Sylviel a donné sa réponse pendant que j'écrivais mon post. Ce que tu as écrit c'est en quelque sorte une démo par l'absurde que l'énergie potentielle de frottement n'existe pas. Si ça te satisfait, c'est bien, moi j'avais l'impression que tu voulais que l'énergie potentielle de frottement existe mais ne soit pas "explicitable".

Bah tu m'as toi même dit qu'elle n'existait pas donc je l'ai admis sans vraiment comprendre pourquoi. C'est judoboy qui a dit qu'elle existe mais qu'elle n'est pas explicitable d'ou le débat qui a divergé...

Voilà ce que je m'apprétais à envoyer à Sylviel avant de voir ton dernier message

Sylviel a écrit:Oui effectivement, on peut le voir comme ça.
Donc cette fonction N'EXISTE PAS on est d'accord .

Et c'est donc pas un problème de pouvoir l'expliciter ou pas. C'est bien ça ?

D'ailleurs dire qu'une fonction ne peut pas être explicitée, ça veut inconsciemment dire qu'elle existe mais qu'on sait pas ce qu'elle vaut. CE QUI N'EST PAS LE CAS ICI.

C'est à peu près ça l'idée ? histoire de clore le débat :ptdr:

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par Cryptocatron-11 » 01 Mar 2012, 21:55

Judoboy a écrit:Le déplacement élémentaire (le dl sous l'intégrale) n'est pas le même, ça n'est pas du tout la même fonction.


Mais pourquoi veux tu que ça change la fonction ? On se déplace comme on veut ...

As tu déjà fait de l'analyse vectorielle ?

Skullkid
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par Skullkid » 01 Mar 2012, 21:59

Oui dans ce cas on est d'accord. L'énergie potentielle de frottement n'existe pas, ça n'a donc pas de sens de se demander si on peut l'expliciter ou non.

Judoboy
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par Judoboy » 01 Mar 2012, 22:05

Cryptocatron-11 a écrit:Mais pourquoi veux tu que ça change la fonction ? On se déplace comme on veut ...

As tu déjà fait de l'analyse vectorielle ?

Ok donc pour toi on peut écrire mais n'existe pas c'est ça ?


Je répondrai pas au troll sinon.

Cryptocatron-11
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par Cryptocatron-11 » 01 Mar 2012, 22:13

Judoboy a écrit:Ok donc pour toi on peut écrire mais n'existe pas c'est ça ?


Oui enfin c'est plutôt G tout court qui n'existe pas .... Si G existe alors on a deux G(b) qui ne sont pas égaux ...

Judoboy
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par Judoboy » 01 Mar 2012, 22:15

Tu sais combien vaut mais tu ne sais pas combien vaut G(b) ?

 

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