Intégrale x^x

par **davam** » 08 Jan 2010, 12:26

Bonjour à tous,

Je voulais savoir s'il était possible de calculer l'intégrale de x exposant x ou s'il était inutile que je m'acharne sur ce calcul :p

Voilà un début mais j'arrive pas à aller plus loin et je sais pas si c'est bon :

Merci d'avance

par **Ben314** » 08 Jan 2010, 14:32

Salut,
Jusque là, tout va bien, mais je pense qu'on ne peut pas aller beaucoup plus loin...(mais je n'en suis pas sûr !)

par **wserdx** » 08 Jan 2010, 17:11

Un peu d'aide en ligne...
[url=http://www.wolframalpha.com/input/?i=Antiderivative%2Bx^x&asynchronous=false&equal=Submit]primitive x^x[/url]

par **dudumath** » 08 Jan 2010, 18:28

Un petit résultat à ce propos,

ça te servira surement pas mais c'est joli :we:

par **Ben314** » 08 Jan 2010, 19:03

dudumath a écrit:

Les deux quantitées étant de signe différent, je suis un peu sceptique...

par **prody-G** » 08 Jan 2010, 22:25

dudumath a écrit:Un petit résultat à ce propos,

ça te servira surement pas mais c'est joli :we:

je sais pas d'où tu tiens ce résultat mais la somme de droite se calcule :

qui est effectivement négatif =)

par **Ben314** » 08 Jan 2010, 23:03

En utilisant le D.V. en série de l'exponentielle, on trouve :

ce qui est effectivement assez joli :we:

par **Ben314** » 08 Jan 2010, 23:28

Par contre, je me demande bien si on peut exprimer

à l'aide d'une intégrale "simple" ?

par **Ben314** » 08 Jan 2010, 23:30

Et si je me gourre pas trop, on a aussi

QUESTION :

par **JeanJ** » 09 Jan 2010, 17:05

Bonjour,

Dans le cas général, c'est à dire x quelconque, l'expression sous forme de série de Somme (pour t=0 à t=x) (t^t)dt
est compliquée. Voir :
http://forums.futura-sciences.com/mathematiques-superieur/367995-integrale-x-x.html#post2771382

par **Pythales** » 09 Jan 2010, 17:39

Intégrale x^x

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