Intégrale ...

par **ditans** » 18 Aoû 2009, 15:11

Commence par dire Bonjour ! Lire d'urgence le réglement!
Bonjour!
je ne sais pas s'il faut poster ma question dans lycee ou superieur... Bref

C'est concernant une intégrale

Je ne sais pas s'il ya un changement de variable a faire, ou peut etre qu'il ya une "formule" générale a appliquer concernant les fractions de ce type... =S

par **fatal_error** » 18 Aoû 2009, 15:20

salut,

tu peux factoriser 1+t^3
Apres c'est une intégration de fractions rationnelles

par **ditans** » 18 Aoû 2009, 15:25

il faudrait factoriser a laide de complexes ?

par **sky-mars** » 18 Aoû 2009, 15:33

salut

pas obligatoirement :)

par **sky-mars** » 18 Aoû 2009, 15:41

tu peux utiliser

en choisissant a= t et b=-1 ou le contraire
puis ensuite tu enchaine pas une décomposition en élément simple tu cherche

aprés tu intègres ça avec deux coup de cuillère à café + la méthode des babybolonien mdr (c'est à dire factorisation en identité remarquable comme pour l'équation d'un cercle) et le tour est joué

par **Black Jack** » 18 Aoû 2009, 15:44

ditans a écrit:Commence par dire Bonjour ! Lire d'urgence le réglement!

je ne sais pas s'il faut poster ma question dans lycee ou superieur... Bref

C'est concernant une intégrale

Je ne sais pas s'il ya un changement de variable a faire, ou peut etre qu'il ya une "formule" générale a appliquer concernant les fractions de ce type... =S

1+t³ = (t+1).(t²-t+1)

1/(1+t³) = A/(t+1) + (Bt+C)/(t²-t+1)

...

:zen:

par **sky-mars** » 18 Aoû 2009, 15:44

plus rapide que toi black jack une fois de plus mdr ;)

par **ditans** » 18 Aoû 2009, 16:13

merci donc je developpe apres pour trouver les variables a, b et c
mais je ne suis pas sûre de moi...
a+b=0
-a+b+c=0
a+c=1

ce qui donne
a=1/3
b=-1/3
c=2/3

-

La premiere intégrale est assez simple a resoudre, mais la deuxieme je vois pas, j'ai essayé de factoriser, mais ca ne marche pas

par **busard_des_roseaux** » 18 Aoû 2009, 17:51

ditans a écrit:
-

La premiere intégrale est assez simple a resoudre, mais la deuxieme je vois pas, j'ai essayé de factoriser, mais ca ne marche pas

pour la seconde:
-factoriser 3
- faire apparaitre la dérivée du dénominateur au numérateur
2t-1
cette partie donne un logarithme comme primitive
- il va rester au numérateur un terme constant:
écrire le trinôme du dénominateur sous la forme canonique
puis intégrer en arctan car

travailler modulo un facteur multiplicatif puisque l'intégrale est une forme linéaire

par **Black Jack** » 18 Aoû 2009, 18:15

ditans a écrit:merci donc je developpe apres pour trouver les variables a, b et c
mais je ne suis pas sûre de moi...
a+b=0
-a+b+c=0
a+c=1

ce qui donne
a=1/3
b=-1/3
c=2/3

-

La premiere intégrale est assez simple a resoudre, mais la deuxieme je vois pas, j'ai essayé de factoriser, mais ca ne marche pas

valeurs de a, b et c OK, mais ensuite erreur de signe ((t-2) et pas (t+2)) et c'est plus simple de sortir le 1/3 des intégrales.

:zen:

par **ditans** » 18 Aoû 2009, 18:30

Ok merci, ca change tout pour faire apparaitre la derivée du dénominateur au nominateur !! je vais essayer =)

alors j'obtiens:

=

1/2

est ce que c'est bon ? ensuite l'intégration de la premiere partie, est facile, mais la deuxieme, la j'hesite de nouveaux ... si c'est bon bien évidement...

par **ditans** » 18 Aoû 2009, 18:40

sky-mars a écrit:tu peux utiliser

en choisissant a= t et b=-1 ou le contraire
puis ensuite tu enchaine pas une décomposition en élément simple tu cherche

aprés tu intègres ça avec deux coup de cuillère à café + la méthode des babybolonien mdr (c'est à dire factorisation en identité remarquable comme pour l'équation d'un cercle) et le tour est joué

merci beaucoup de m'avoir aider, black jack aussi d'ailleurs.
je me pose juste une question, je comprends ce que vous me dites, mais je comprends pas comment vous aviez su qu'il fallait mettre

fin j'y aurait pas forcement pensé moi meme
J'espere que je m'exprime bien, j'ai un doute ^^

par **sasie** » 19 Aoû 2009, 09:39

ditans a écrit:merci beaucoup de m'avoir aider, black jack aussi d'ailleurs.
je me pose juste une question, je comprends ce que vous me dites, mais je comprends pas comment vous aviez su qu'il fallait mettre fin j'y aurait pas forcement pensé moi meme
J'espere que je m'exprime bien, j'ai un doute ^^

oui ca non plus je n'ai pas compri, pourquoi pas seulement mettre

... ca a un rapport avec le fait qu'on a un polynome au denominateur ?

par **sky-mars** » 19 Aoû 2009, 09:42

Salut les amis =)

http://fr.wikipedia.org/wiki/D%C3%A9composition_en_%C3%A9l%C3%A9ments_simples
Je pense que sa vous aidera pour les décompositions en éléments simples

vous connaitrez les formes à utiliser

:crunch: :crunch:

par **sasie** » 19 Aoû 2009, 10:13

aah oui merci!! du coup on fais pareil pour la deuxieme intégrale et pis c'est bon, merci :)

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