Intégrale

[nyth]

Bonsoir, j'ai un petit problème d'intégrale



1)Montrer que f est bien définie pour

en a > 1, ln(a-cos t) est continue sur [0,2pi]donc intégrable, mais en 1 il faut montrer que converge... c'est là que je bloque. Je n'arrive pas à montrer que existe (pareil en 0) :/

si vous pouvez m'aider merci.

[tize]

Bonjour,
remarque : au voisinage de 0 la fonction à intégrer est de signe constant.
Essaye donc de trouver un équivalent en 0 de ...

[nyth]

Bonjour tize et merci de ton aide mais je ne vois toujours pas.
à l'air d'être équivalent à lorsque t -> 0 mais si c'est vrai je n'arrive pas à le prouver.

[mathelot]

bjr,

[nyth]

Bonjour mathelot

et lorsque

correct ?

[mathelot]

euh, pas vraiment.
ln(2t) est négative au voisinage de t=0+ :hum:
Il vaut mieux travailler avec des équivalent car les fonctions sont de signe constant et appartiennent à

[tize]

bjr,

Bonjour,
c'est faux, c'est ou alors

[mathelot]

oui, désolé.

[tize]

essaye alors de montrer que , ce genre de chose :
n'est pas vraie en toute généralité mais ici ça marche.

[nyth]

Je reprend:

(car )
et
au voisinage de

enfin, l'intégrale de converge.

Correct ?

[tize]

Je reprend:

(car )

La justification est complètement fausse !
Contre-exemple : mais on a certainement pas équivalent à en zéro.
D'ailleurs je t'avais dit dans mon dernier message que ce genre de raisonnement n'est pas vrai en général.
Il faut le montrer dans ton cas particulier. Il suffit d'écrire :
puis utiliser une égalité archi connue au sujet du ln.

au voisinage de

enfin, l'intégrale de converge.

Correct ?

Non ! C'est pas correct du tout ! est négative sur ]0;1],
tu as juste prouvé que , cela n'empêche pas que l'intégrale de gauche pourrai valoir (ça n'est pas le cas mais bon...).
Tu peux faire autre chose : 0 sur ]0;1]