Intégrale

[log86]

Bonjour j'ai essayé de chercher sur le forum mais je n'ai pas trouvé donc désolé si la question a déjà été posée.
çà fait 2 fois que je rencontre
On me demande de justifier la convergence de cette intégrale et de la calculer.Je ne sais pas comment je dois la calculer et comment justifier proprement que cette intégrale converge. Pourriez vous m'aider s'il vous plait.

J'ai une 2ème question, comment dois je faire pour déterminer l'ensemble des réels x tels que converge s'il vous plait

oui comme vous pouvez le constater j'ai "quelques " difficultés avec les convergences...
Merci d'avance pour votre aide

[yos]

Bonjour.
en donc ça converge toujours. Attention à la convergence en 0 si x-1.
Même méthode pour la convergence de la première intégrale. Elle ne se calcule pas simplement. Elle vaut .

[log86]

Bonjour merci pour ta réponse. Pour l'intégrale comment dois je m'y prendre?

[yos]

Pour la calculer? Fais une recherche avec "intégrale de Gauss".

[log86]

Merci pour ta réponse yos j'ai trouvé quelques trucs en cherchant.
Par contre désolé de t'embêter mais pourrais tu me dire pourquoi ou comment tu fais pour dire que
en
c'est surement du cours tu vas me répondre mais je n'ai pas trouvé..
merci

[yos]

Fais le quotient et regarde la limite en : on voit en classe de terminale que l'exponentielle l'emporte.

[log86]

Salut désolé de ne revenir que maintenant mais je cherchais.. désolé de ne pas comprendre .Tout d'abord je sais très bien que l'exponentielle l'emporte.
Ce que je ne comprends pas c'est pourquoi c'est .
Est ce que je peux dire en que c'est un ?
Je sais que çà ne nous avance à rien ici car l'intégrale de 1/t ne converge pas; mais est ce que c'est vrai?
merci

[le coercif]

pour la premiére:
elle se fait de maniére"banale",en fait tu calcul l'integrale deà ,eléve au carré tu auras :un petit changement de variable te sauveras et dtdu=
avec et r sont independants donc on aura entre 0 et
la derniere il te suffit de remarquer que rdr = d(r^2/2) tu fait sortir le 1/2 de l'integrale ce qui va donné
maintenat si tu note l'integrale chérchée I tu remarqueras que 4*I^2 =A
d'ou pour la question 2 j ai plu le temps désolé mis je RE--
aller et bonne fin de journée!!!

[yos]

Tout d'abord je sais très bien que l'exponentielle l'emporte.
Ce que je ne comprends pas c'est pourquoi c'est .

J'ai dit de faire le quotient avant :
.
L'exp l'emporte "tu le sais bien il parait", donc le quotient tend vers 0, donc le numérateur est un petit "o" du dénominateur.
Pourquoi du 1/t?? c'est mieux.

[log86]

merci le coercif pour ton explication
merci également yos, j'avais bien fait le quotient mais je voulais juste savoir je pouvais dire que c'était un pas pour mon exercice mais en général; juste au niveau des équivalents
Merci pour votre aide et désolé yos si je te désespère! mais comme tu peux le constater je ne comprends pas grand chose aux équivalents

[le coercif]

de rien !!
pour la deuxiéme, je propose la comparaison série integrale,et une majoration de ce qui donne le résultat! :salut:

[log86]

Bonjour d'abord merci pour ton aide
je n'ai pas vraiment compris ce que tu me dis de faire désolé...comparaison intégrale et série

Est ce que je peux dire que (t^x)exp(-t) 0 on a
converge ssi -x>1

Pour ]0,a] avec a>0 on a
converge ssi -x<1

Mais les 2 sont contadictoires comment je fais pour les regrouper?

[le coercif]

ok je vais détailler !
mais tu sais sur le forum c'est tres lourd d'ecrire!!
je vais texer et te l'envoyer!!
:we:

[log86]

merci de ton aide

[le coercif]

salut!!
désolé log j'arrive pas à trouver comment poster le tex!!
mais bon je vais expliquer ici même:
d'abord une comparaison serie-integrale est un resultat tres utile qui nous permet de ramener l'etude de convergence d'une integrale à celle d'une serie et vis-versa!!
les conditions pour effectué une telle tache sont:
*f decroissante sur l'intervalle en question
*f est positive(sur l'intervalle en question bien sûr)
donc ce qu'on va faire c'est:
prendre et etudier sa variation !!
on trouve
desolé mon brave j'ai une contrainte !!
mais je repasse finir le job!!!

[log86]

Salut merci pour ton aide mais tu n'es pas obligé de faire tout çà...
j'ai une petite question par rapport à ce que yos m'a dit de faire. Si je trouve que ce qu'il y a sous mon intégrale est un petit o de quelque chose, comment j'en conclue que çà converge s'il te plait? que dois je faire de mon petit o?
merci beaucoup de ton aide

[yos]

Ben c'est du cours : f=o(g) et converge entraînent converge (pour des fonctions de signe constant).

[le coercif]

oh ! non!!
en fait le vrai probleme de l'integrale est au voisinage de 0 !!
l'equivalent c'est pour l'infini!!
mais si je fais des trucs hors programme(le tien) j'arrete

[yos]

Non : converge ssi car (et règle de Riemann).

[le coercif]

ahh!! :++:
désolé ,c'est 0!!
et pour l'infini (d'ailleur c'est là ou je dis "serie-integralle")