Intégrale

[mehdi-128]

Bonsoir,

Calculer en posant le changement de variable

J'ai une question : dans mon cours sur les changements de variable, il y a toujours des bornes. Les théorèmes utilisent aussi les bornes. Donc comment faire ici ?

[stu]

Salut
On a , une application continue et une application telle que , alors :



On identifie ta fonction : et

Puisque , on déduit que ça marche pour tous

[LB2]

Bonjour,

J'ajoute que le problème ici est de déterminer une (ou toutes les, c'est pareil à une constante additive près) primitive de la fonction sous le signe intégral, ce qui n'est pas tout à fait le même problème que de calculer une intégrale numérique. Il faut connaitre le théorème qui fait le lien entre primitive et intégrale

[mehdi-128]

Bonjour,

J'ajoute que le problème ici est de déterminer une (ou toutes les, c'est pareil à une constante additive près) primitive de la fonction sous le signe intégral, ce qui n'est pas tout à fait le même problème que de calculer une intégrale numérique. Il faut connaitre le théorème qui fait le lien entre primitive et intégrale

Oui mais il faut savoir sur quel intervalle on veut calculer cette primitive et ici rien n'est précisé.

[mehdi-128]

Soit une fonction continue sur et .

Alors les primitives de sur sont les fonctions : avec

[mehdi-128]

Stu merci pour votre réponse mais il y a encore quelque chose qui me gêne.

D'après mon cours les éléments et est le domaine de définition de la fonction phi. Donc il n'y a pas besoin de vérifier que non ?
La fonction cos étant définie sur

Soit et 2 intervalles de d'intérieurs non vides, une fonction continue de dans et une fonction de classe de dans .

Alors

[lyceen95]

Ce que tu peux déjà faire, c'est calculer cette intégrale entre a et b. Comme ça, tu seras dans le cadre que tu connais. Ensuite, la 'généralisation' au cas d'une intégrale sans borne, ... ça viendra ou ça viendra pas.

[mehdi-128]

Je n'ai jamais vu d'intégration sans borne dans mon livre de MPSI. Mais bon tant pis.

Je trouve

Cette primitive n'étant plus au programme de mpsi, j'ai cherché sur le net :

[Tuvasbien]

Tu peux calculer l'intégrale sans utiliser la fonction . En effet

[mehdi-128]

AH oui bien vu fallait voir l'astuce !

[fibonacci]

Bonjour,

Avec le chg de variable proposé on obtient.

[LB2]

Oui mais il faut savoir sur quel intervalle on veut calculer cette primitive et ici rien n'est précisé.

Tu as tout à fait raison, si les bornes ne sont pas précisées, c'est qu'on peut choisir des valeurs arbitraires de l'ensemble de définition de l'intégrande.
Mais souvent on se contente d'une intégration "formelle" sans préciser les bornes car on ne recherche finalement qu'une primitive