Intégrale

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Georges10
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Intégrale

par Georges10 » 11 Déc 2018, 19:07

Bonsoir à tous.
Voilà j'ai traité un exercice, j'aimerais connaître votre avis sur mes réponses.
Soit la fonction F(x) = integrale ( de 1-x à x² ) de racine(t)expt dt
-selon moi l'ensemble de definition est ]-∞,1]
-la fonction F n'est pas derivable sur son ensemble de definition car pas derivable en -1

Ensuite on demande la derivee de F, c'est là que j ai des problemes.

Merci d'avance et bonne soirée !



aviateur
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Re: Intégrale

par aviateur » 11 Déc 2018, 19:23

Bjr
Si tu désigne par G une primitive de la fonction t--> g(t)=racine(t)exp(t). Cette fonction est définie sur I=]-infty,1]. Et tu as F(x)=G(x^2)-G(1-x).
Donc F est dérivable sur I et le calcul de F' est classique (dérivée de fonctions composées).

Georges10
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Re: Intégrale

par Georges10 » 11 Déc 2018, 21:24

Merci pour ta réponse.
Je vois ce que tu dis , mais ici est ce qu'après avoir calculer la derivée, je dois remplacer le t par les x^2 et 1-x ?

Merci !

aviateur
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Re: Intégrale

par aviateur » 11 Déc 2018, 21:27

F'(x)=2 x G'(x^2)-(-1)G'(1-x) !!!!

Georges10
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Re: Intégrale

par Georges10 » 11 Déc 2018, 22:57

Merci je vois.

LB2
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Re: Intégrale

par LB2 » 12 Déc 2018, 01:42

Bonsoir,

dans ce genre d'exercice l'erreur classique est de dire que F'(x)=racine(x^2)e^(x^2)-racine(1-x)e^(1-x), alors que la bonne formule est donnée par aviateur (F est une composée, il faut faire apparaitre G, primitive de l'intégrande)

et je rappelle la dérivée d'une composée : (vou)'=u' x v'ou

 

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