Intégrale

[Babe]

Bonjour,

Je cherche à calculer l'intégrale de e^(-r*sin²;))drd;)
J’avoue que je ne trouve pas la solution.
Y a t-il une solution analytique ?
si oui, je pense qu'il y a un changement de variable.

Quelqu'un aurait-il une idée ?

Merci d'avance

[barbu23]

Bonjour, :happy3:
Bon, alors, je ne sais pas encore si ma méthode marche, mais voiçi ce que je propose de faire :
Le changement de variable c'est :

Essaye de vérifier si ça marche ou non, en calculant le Jacobien.
Cordialement. :happy3:

Edit : Cette méthode ne sert à rien je pense, désolé. :marteau:

[Sylviel]

Bonjour,

a priori je ne vois pas. Sur quel ensemble cherche tu cette intégrale ?

[LaCoc6nl]

Je prends la main après quelque raccourci : l'intégrale de est à calculer...
Soit R une surface du plan délimitée par la courbe continue et les demi-droites : et , où
(a et b étant des réels) alors la superficie S de cette surface vaut .
Un élément d'aire infinitésimale est vu comme : ou
avec le Jacobien de la matrice de conversion des coordonnées qui est l'opérateur ici:
.

Maintenant une fonction donnée en coordonnées polaires peut être intégrée comme ceci :
.

R est la même aire que celle comprise entre la courbe : et les demi-droites et .

Sur et ,
Remarquons que : où : peut aider à calculer
en ayant au préalable le résultat intermédiaire suivant : où et
et après des changements de variable en et en puis en intégrant par parties et en résolvant une équation différentielle ou un autre type d'équation en : l'hypothèse était au moins à prévoir ici...

[Sylviel]

Sans commentaires.

[Babe]

Merci à tous.

J'avoue que j'ai du mal à utiliser la forme de LaCoc6nl
Comment procéder ?

[Doraki]

Je cherche à calculer l'intégrale de e^(-r*sin²;))drd;)

Tu intègres sur quoi ? (r,;)) dans R+* x [0,2;)] ?

[Sylviel]

@Babe : ne tiens pas compte de l'intervention de LaCoc6nl. C'est faux et "misleading".

La question de Doraki rejoint la mienne : sur quel domaine intègre-tu ?

[LaCoc6nl]

@Babe : ne tiens pas compte de l'intervention de LaCoc6nl. C'est faux et "misleading".

La question de Doraki rejoint la mienne : sur quel domaine intègres-tu ?

EDIT: cette intervention devrait être réhabilitée et revisée à juste avec les justifications théoriques...

[JeanJ]

Salut Babe,

dans cette discussion, tous les malentendus viennent du fait que tu as posé ton problème de façon ambiguë.
En effet, il ne s'agit pas d'une intégration à une seule variable, mais d'une intégration à deux variables. Comme cela a été répété par des intervenants précédents, il faut que tu définisses précisément le domaine d'intégration, c'est à dire les bornes des deux intégrales.
Si ce domaine n'est pas défini, la résolution analytique nécessite de préciser si les deux variables (r et thêta) sont indépendantes ou sont liées par une relation qu'il faudrait fournir.
En l'absence de ces données dans l'énoncé du problème, tu ne recevras aucune solution cohérente.

[LaCoc6nl]

JeanJ, ma solution en accord avec les règles de l'intégration double est valide en tout cas de figures, même aux limites...

[fatal_error]

limite ou pas, Deliantha et ses variantes n'en sont pas moins non désirées.

[JeanJ]

JeanJ, ma solution en accord avec les règles de l'intégration double est valide en tout cas de figures, même aux limites...

Tu commences par : >
C'est justement ce qu'on demande à Babe de confirmer et de préciser.
Dans l'énoncé de son problème, il n'est pas dit qu'il y a une courbe limitant le domaine, si elle est continue, si son équation est connue ou non, si elle est définie par une fonction de la forme r(theta) ou sous une forme totalement différente : paramétrique, ou implicite, ou autre, ...
Mieux vaut attendre que le problème soit bien posé avant de faire des suppositions et des développements qui peuvent être infondés.

[Babe]

bonsoir,

désolé pour le manque de précision
r varie de 0 à R
et theta de -pi/2 à pi/2

j'espère que ces informations sont suffisantes car je ne dispose de rien de plus...

merci encore à tous pour votre aide