Intégrale

par **heymath** » 04 Juil 2010, 17:35

intégrale entre 0 et PI/4 de la fonction ln(1+tanx) dx
comment utiliser un changement de variable pour calculer cette intégrale.

par **Ericovitchi** » 04 Juil 2010, 17:43

La primitive est compliquée, elle s'exprime avec des polylogarithmes, tu ne peux pas trouver d'expression simple par un changement de variable.

Par contre l'intégrale entre 0 et pi/4 peut se calculer par valeurs approchées.
Ca vaut environ ~0.272198

par **Nightmare** » 04 Juil 2010, 17:51

Salut,

pose

et regarde ce qu'il se passe.

On obtient que ton intégrale vaut

par **heymath** » 04 Juil 2010, 20:39

merci pour la réponse :we: le changement de variable marche :) mais comment tu l'as su?

par **girdav** » 04 Juil 2010, 21:07

En fait, un tel changement de variable ne change pas les bornes de l'intégrale et on espère que moyennant quelques formules de trigonométrie, la tangente devrait donner quelque chose d'exploitable.

par **Nightmare** » 05 Juil 2010, 00:07

En fait je suis parti sur :

et donc

. Puis

, ie

ce qui invite donc grandement à faire le changement de variable conseillé.

:happy3:

par **Ericovitchi** » 05 Juil 2010, 14:22

Ha oui, bien vu, je n'avais pas eu l'idée.

par **Zweig** » 05 Juil 2010, 14:29

Mais au final, il faudra quand même utiliser le dilogarithme, non, pour

?

par **Ben314** » 05 Juil 2010, 14:45

As tu l'impression que la fonction "dilogarithme" apparait dans le résultat (donné par Nightmare) ?
Conclusion.

par **Zweig** » 05 Juil 2010, 14:54

Bah, il n'a pas intégré ...

par **Black Jack** » 05 Juil 2010, 15:55

Zweig a écrit:Bah, il n'a pas intégré ...

Il faut remarquer que :

Et donc ...

:zen:

par **Ben314** » 05 Juil 2010, 16:20

Zweig a écrit:Bah, il n'a pas intégré ...

Nightmare a écrit:...On obtient que ton intégrale vaut

..........

par **Zweig** » 05 Juil 2010, 16:21

Non mais je ne vois pas comment intégrer ln cos x

par **Black Jack** » 05 Juil 2010, 17:47

Zweig a écrit:Non mais je ne vois pas comment intégrer ln cos x

Pas besoin de le savoir pour pouvoir conclure ce que j'ai écrit dans mon message précédent.

Une primitive n'est pas immédiate, par contre la différence des 2 l'intégrales l'est.
******

S(de 0 à pi/4) ln(cos(Pi/4 - x)) dx

changement de variable t = Pi/4 - x --> dt = -dx

S(de 0 à pi/4) ln(cos(Pi/4 - x)) dx = - S(pi/4 à 0) ln(cos(t)) dt

--> S(de 0 à pi/4) ln(cos(Pi/4 - x)) dx = - S(pi/4 à 0) ln(cos(x)) dx

S(de 0 à pi/4) ln(cos(Pi/4 - x)) dx = S(0 à pi/4) ln(cos(x)) dx

S(de 0 à pi/4) ln(cos(Pi/4 - x)) dx - S(0 à pi/4) ln(cos(x)) dx = 0

:zen:

par **Pythales** » 05 Juil 2010, 18:02

Plus généralement

et en posant

dans la dernière ...

par **Adamo** » 12 Juil 2010, 15:28

Bonjour, j'ai un travail à réaliser durant les vacances en mathématiques et j'aurai besoin de votre aide pour quelques calculs que je ne suis pas arriver à réaliser :s

Calculer les primitives suivantes:

1. §(2z-3).(z+1)(exposant)6 dz

Merci beaucoup pour votre aide!

par **girdav** » 12 Juil 2010, 15:33

Adamo a écrit:Bonjour, j'ai un travail à réaliser durant les vacances en mathématiques et j'aurai besoin de votre aide pour quelques calculs que je ne suis pas arriver à réaliser :s

Calculer les primitives suivantes:

1. §(2z-3).(z+1)(exposant)6 dz

Merci beaucoup pour votre aide!

Bonjour,
le fait de noter

la variable d'intégration est ambigu : cela désigne un réel ou un complexe?
Sinon, on peut écrire que

.

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