Intégrale au sens de Lebesgue

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Peepee123
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Intégrale au sens de Lebesgue

par Peepee123 » 15 Sep 2023, 12:52

Bonjour,
Svp je viens de lire le cours d'intégration au sens de Lebesgue.J'essaye de fixer mes idées et pour cela je pose qq questions:
1)Une intégrale qui existe au sens de Riemann (càd à valeur dans R U {-oo,+oo}) existe également au sens de Lebesgue ?
Cette question me permettra déjà de répondre à certains exo qui demande d'étudier la nature d'une intégrale au sens de Lebesgue.Et donc si le résultat précédent est correct,on se ramène donc à l'étude d une intégrale de Riemann avec toutes les techniques connues.
2) Je remarque parfois une notation bizarre.Parfois on fait apparaitre la mesure de Lebesgue en remplacant dx par m(dx) à l'interieur de l'intégrale ( m étant la mesure de Lebsegue),parfois on laisse le dx sans changement.Du coup est ce que j'ai le choix de garder la meme notation (avec dx) meme si je parle d'intégrale de Lebesgue ?
3)On m'a dit que Lebesgue fait une intégration sur R tout entier,et que Riemann le fait uniquement sur des segments,alors qu'on a parlé d'intégrale généralisée pour Riemann.Je comprends pas ce point là ????
Merci d'avance.



 

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