Intégrale de Riemann

[zemalabare]

bonjour, je suis en L2 de math-info et je bloque sur le premier cour d'analyse je pourrai demande de l'aide auprès de mon prof mais niveau pédagogie c'est pas le top

bref donc voila le souci : l'intégrale de Riemann

il nous a donné un ex dont voici l'énnoncé ...
(€ = appartenant)
(>= et R , n € N*
xi=(i(1-0))/(n) et Ti=xi

x=(xi)0 , Rs(f) -> Ln 2."

voila, c'est tout ce qu'il y a ... donc non il n'y a pas de suite pour ceux qui se poserait des questions (la suite c'est un titre d'un nouveau paragraphe)

donc ma question est : Rs(f) ... fait-il parti de l'énoncé? et en supposant que non ... pouvait-on trouver Rs(f)???

j'ai cherché avec la définition qu'il nous a donné mais impossible :hum:

merci d'avance pour votre aide :zen:

[busard_des_roseaux]

Bjr,

l'intégrande est à intégrer
sur le compact


Une somme de Riemann est de la forme:



où

la fonction f à intégrer étant décroissante, un cas particulier d'une telle
somme de Riemann est la somme de Darboux inférieure:

[zemalabare]

Merci beaucoup pour ta réponse (je me permet de te tutoyé^^)

hum mais juste une petite précision Une somme de Riemann est toujours toujours de la forme ? :mur:

(mon prof n'a rien préciser a ce sujet, c'est pour ca que je demande :++: )

[busard_des_roseaux]

Merci beaucoup pour ta réponse (je me permet de te tutoyé^^)

hum mais juste une petite précision Une somme de Riemann est toujours toujours de la forme ? :mur:

(mon prof n'a rien préciser a ce sujet, c'est pour ca que je demande :++: )

vi (içi )

[miikou]

non c'est faux ;) elle n'est pas toujours de cette forme

[zemalabare]

ah mince alors quelqu'un pourrait me dire comment on trouve alors parce que justement c'est ca que je ne comprend pas :hum:

[sky-mars]

=) juste ca à appliquer

[zemalabare]

avec la définition de mon prof ... j'ai éffectué le calcul que tu vient de me proposer

Rs(f)=;)f(ti)(xi-xi-1)

et je trouve :

Rs(f)=;)f(ti)*(1/n)

et lui il a écrit

Rs(f)=;)(1/(1+(i/n)))*(1/n)

donc oui f(x)=(1/(1+(x)) mais comment il trouve ça? :s

(au vu la clareté de son exercice, je me demandé ... s'il avait Donner Rs(f) dans l'énoncé ou s'il l'avait Trouvé? ... et s'il la Trouvé, comment il l'a trouvé? :briques:

PS:(à sky) j'ai refaite les calculs avec ce que tu ma proposer, mais je trouve la même chose que ce que j'avais deja trouver

[sky-mars]

Quand tu arrange la somme faut que tu te débrouille à avoir des termes en k/n ! donc d'obtient une fonction en f ( k/n ) quand n->+OO tout les (k/n) devient des x ! d'ou ton f ( x ) = 1/(1+x)

[sky-mars]

Rs(f)=1/n*;)(1/(1+(k/n))) [k=0...n-1]

quand ton n->+OO on a trés exactement int (0,1) f (x) dx
avec f ( k/n) devenant f ( x) = 1/(1+x)


exemple

Calcul la limite de la somme des

n
--------- quand n->+OO (k partant de 0)
n² + k²

[zemalabare]

merci sky, ... mais tout ca j'avais déja compris :s

(heuresement que je ne me déstine plus a devenir enseignant parce uqe tu ne pa ma compris :s)

en 2 mots comment il est passe de Rs(f)=;)f(ti)*(1/n) à Rs(f)=;)(1/(1+(i/n)))*(1/n)

suis bête j'aurais du juste demander comme ca depuis le départ ... mes excuses :marteau:

[leon1789]

=) juste ca à appliquer

Pour info : ce sont les formules des méthodes des rectangles à droite et à gauche (respectivement) pour approximer une intégrale.

[Doraki]

Ton prof a juste donné un exemple en choisissant une fonction f particulière : f(x) = 1/(1+x).
Tout ce qu'il fait à partir de là c'est spécifique à cet exemple.
Pour d'autres fonctions tu n'as aucune raison d'avoir Rs(f) = ln 2.

Ah c'est un exercice, ben il a oublié de dire que f(x) c'était 1/(1+x)

[busard_des_roseaux]

Bjr,
je plussoie sur ce que t'écrit Doraki. Voilà des définitions:

[a,b] est un intervalle. f est une fonction définie sur [a,b].
On (sub)divise l'intervalle [a,b] en (n+1) points:

Les (x_i) s'appellent des "points" dans la terminologie mais en fait ce sont des nombres appartenant à [a,b]

la subdivision n'est pas nécessairement régulière.

Une somme de Riemann relativement à cette subdivision est une somme
(finie) de la forme:



il y a autant de produits dans la somme que d'intervalles.
est un point choisi arbitrairement dans l'intervalle

Ensuite, on particularise une somme de Riemann en prenant une subdivision régulière, tous les intervalles ont même longueur
et en prenant tous les points sur l'extremité gauche des intervalles:


Si la fonction f à intégrer est monotone, ces sommes coïncident avec des sommes de Darboux.

[zemalabare]

AH merci bien les gens :zen: /adhère au fofo :)