Intégrale Riemann

[wilfred1995]

bonsoir à tous je suis bloqué sur ces suites de Riemann je n'arrive pas à montrer qu'elle convergente.

[mathelot]

Bonsoir,
une somme de Riemann est de la forme

avec

où f est à variation bornée, a<b deux réels, (x_i) une subdivision de l'intervalle [a;b]

on particularise cette somme en


il suffit donc de faire apparaitre en facteur devant la somme et par ailleurs une fonction de

[Ben314]

Salut,
Déjà, ce ne sont pas des "suites de Riemann", mais éventuellement des "sommes de Riemann".
Ensuite, si est une fonction continue de [0,1] dans , alors on montre que
(ce qui est assez évident sur un dessin vu que c'est jamais que la surface du rectangle de largeur et de hauteur ).

Bref, ton exo, ça consiste à faire un léger tripatouillage sur chacune de tes 3 sommes de façon à montrer qu'elle peuvent s'écrire sous la forme pour une certaine fonction .

P.S. (par rapport à ce que dit mathelot) Dans ce type d'exo., ça sert en général à rien (à part à embrouiller) la formule avec a et b quelconques vu qu'une intégrale, à changement de variable affine près, ça peut toujours s'écrire de 0 à 1 et que c'est évidement plus facile de chercher à écrire la somme sous la forme que sous la forme (qui sont les mêmes modulo que ).

[Ben314]

...

[capitaine nuggets]

Salut !

Pour compléter ce qu'a dit Ben314, je te propose d'en faire une en guise d'exemple. Pour commencer, compte-tenu de ce la forme que tu veux obtenir pour u_n (rappelée par Ben314), factorise par . Quel que soit , cela te donne :

.

Il ne te reste plus qu'à exprimer en fonction de . Pour cela, factorise au numérateur et au dénominateur par . On a alors pour tous et :



en posant , avec . Par passage à limite lorsque , tu appliques la formule donnée par Ben314 :



Je te laisse conclure et essayer de faire les deux autres, le plus gros à été fait

[mathelot]

merci, j'ai corrigé

on a

[wilfred1995]

Merci à vous je m'y met pour vérifier les réponses trouver plus haut

[mathelot]

Merci à vous je m'y mets pour vérifier les réponses trouvées plus haut

La suite w_n est intéressante.

[wilfred1995]

Merci à vous je m'y mets pour vérifier les réponses trouvées plus haut

La suite w_n est intéressante.

Je vais me débrouiller pour le faire

[wilfred1995]

La suite w_n est intéressante.

elle est vraiment intéressante je n'arrive pas à sortir la racine cubique je suis bloqué.

[mathelot]

factorise n fois "n" dans les produits.
sors ensuite n^n de la racine, il vient simplifier le 1/n qui est devant
on obtient

[mathelot]

comment transformer ce produit en somme ?

[wilfred1995]

factorise n fois "n" dans les produits.
sors ensuite n^n de la racine, il vient simplifier le 1/n qui est devant
on obtient

Oui c'est exactement ce que j'ai fait comment donc continuer. je voudrais savoir si le symbole qui est comme Pi c'est la même chose que le symbole de la Somme

[Ben314]

Oui c'est exactement ce que j'ai fait comment donc continuer. je voudrais savoir si le symbole qui est comme Pi c'est la même chose que le symbole de la Somme

Non seulement c'est "comme un Pi", mais c'est un Pi (majuscule).
Et "est-ce que c'est la même chose que le symbole de la Somme ?", ben... plus ou moins : exactement de la même façon que la lettre grecque majuscule sigma (="S") sert comme symbole pour noter une Somme, lettre grecque majuscule Pi (="P") sert comme symbole pour noter un Produit. Par exemple :

[wilfred1995]

je ne trouve pas ceci
voici ce que j'ai

je ne vois pas comment le terme ci va devenir 1

par rapport à la fonction c'est ceci?

[mathelot]

Le produit comporte n facteurs.
Quand on factorise n dans chaque facteur, ça donne

Ce n^n , quand il sort de la racine n-ième donne

[mathelot]

Le produit comporte n facteurs.
Quand on factorise n dans chaque facteur, ça donne

Ce n^n , quand il sort de la racine n-ième donne

est ce que c'est OK que l'on passe à la suite?

[wilfred1995]

je venais de voir ne vérifie !

[capitaine nuggets]

Salut !

La suite w_n est intéressante.

elle est vraiment intéressante je n'arrive pas à sortir la racine cubique je suis bloqué.

C'est une racine n-ième. Si tu veux, tu peux voir les choses comme ça :

[wilfred1995]

Bonjour capitaine merci quand même mais je l'avais déjà ressorti je n'ai pas eu juste le temps de poster je suis allé un peu de regarder les formules sur le produit avant de voir que le produit
merci tout de même d'avoir quand même poste parce que c'est grâce à vous que j'ai su que ce symbole est le produit moi je ne l'ai jamais considéré puisque je n'avais jamais travailler avec .