Intégrale et récurrence

[marcopolo20]

Bonsoir,

on a, pour tout n , In= intégrale entre 0 et 1 de x^(2n)/(1+x^²),
il faut montrer par récurrence, pour tout n appartenant à N*, In=somme de k=0 jusqu'à n-1 de (-1)^n-k+1/(2k+1)+(-1)^n*(pi/4) sachant que In+1=1/(2n+1)-In mais je n'y arrive pas, pourtant j'ai utiliser la relation I_{n+1}=1/(2n+1)-In.
par hypo de récurrence In s écrit sous la forme de la somme donnée
d autre part, écris la somme que je dois trouver et tenté d identifier

Merci de votre aide

[marcopolo20]

J'ai trouvé :we: