Integrale positive?

[Le_chat]

Bonsoir.

J'aimerai savoir comment montrer "simplement" que pour t;)0, l'integrale

est strictement positive.

Maple me dit que oui, et pour t "petit" c'est vrai vu que ça se rapproche de l’intégrale de Fresnel, mais bon j'ai vraiment aucune idée pour le prouver dans tous les cas.

J'ai essayé de découper l’intégrale sur des intervalles [kpi+pi/2, (k+1)pi+pi/2] mais ça ne m'avance pas, on parvient en gros à minorer l'integrale par

Mais bon ça ne semble devenir positif que pour k qui croit avec t qui décroit, donc impossible de neutraliser le problème numériquement.

Merci d'avance pour toute aide.

[Doraki]

si tu regardes chaque intervalle de la forme [2k;) ; 2(k+1);)],
tu peux montrer que la contribution positive > la contribution négative.
juste en montrant que pour tout x (en fait x = ;)/2+2k;)) et pour tout 0 <= u <= ;)/2,
1/sqrt(x-u) + 1/sqrt(x+;)+u) > 1/sqrt(x+u) + 1/sqrt(x+;)-u).
Et en fait c'est juste la décroissance+convexité de la fonction 1/sqrt(x) qui fait tout marcher.

[Le_chat]

Ah oui en effet! Merci énormément!

[geegee]

Bonsoir.

J'aimerai savoir comment montrer "simplement" que pour t;)0, l'integrale

est strictement positive.

Maple me dit que oui, et pour t "petit" c'est vrai vu que ça se rapproche de l’intégrale de Fresnel, mais bon j'ai vraiment aucune idée pour le prouver dans tous les cas.

J'ai essayé de découper l’intégrale sur des intervalles [kpi+pi/2, (k+1)pi+pi/2] mais ça ne m'avance pas, on parvient en gros à minorer l'integrale par

Mais bon ça ne semble devenir positif que pour k qui croit avec t qui décroit, donc impossible de neutraliser le problème numériquement.

Merci d'avance pour toute aide.

Bonjour,

cosx/x^(1/2) t=0 alors http://img715.imageshack.us/img715/9858/cosp.png

[Le_chat]

oui et? je ne vois pas le problème.