Integrale parametrée et leibnizerie

[amk]

Bsr tt le monde,

Soit I(y) = Integrale de 0 à y^2 [arctan(x/y)] dx avec y!=0
On cherche à calculer I'(y)
par la méthode directe je trouve I'(y) = 2*y*arctan(y) - (1/2)ln(y²+1)

mais en utilisant leibnitz je trouve I'(y) = 2*y*arctan(y)+ ln(2)/2

je précise que 'jai utilisé leibnitz de la manière suivante :
Psi(y) = y²
phi(y) = 0

I'(y) = Int de phi(y) à psi(y) (DerivP(f(x,y)/dy)dx + Psi'(y)*f(psi(y),y) + phi'(y)*f(phi(y),y)

pourquoi cette différence dans le résultat ?
( dsl pr la non utilisation des balises , connais que dalle en tex mais je vais m'y mettre ...)

merci

[Pythales]

Par intégration directe :
entre et 0, soit :


Pour dériver sous le signe il faut tenir compte que y apparait dans la fonction à intégrer et dans la borne supérieure, soit :
soit :
entre 0 et d'où :

[leibniz]

( dsl pr la non utilisation des balises , connais que dalle en tex mais je vais m'y mettre ...)

Et pour le style sms? non plus?!

[amk]

Ah là là , j'en ai vraiment marre des erreurs d'inatentions !
je me suis trompé en remplaçant y² dans ln(x²+y²) au lieu de ln(y^4+y^2) j'ai mis ln(2*y^2) :(
merci pythale pr le calcul

Sinon Leibniz , je ne vois vraiment pas de qui tu parles :mrgreen: je te signale que les abréviations : pr , dsl et l'expression que dalle existaient bien avant l'invention du SMS :) ( joke , je ferai plus attention la prochaine fois )

merci !