Intégrale a paramètre réel

[Maths-ForumR]

ah oui pardon

Pouvez vous m'aider pour la question 2 ?

[Ben314]

Vu que les hypothèses du "théorème de dérivation sous le signe somme" sont exactement du même type que celle du "théorème de continuité d'une intégrale à paramètre", ben il faut faire exactement la même chose.
Les deux seules mini différences, c'est que :
- Vu que la fonction racine carré n'est pas dérivable en 0, on a des soucis de dérivation lorsque sin(t)=1 et x=-1, mais on s'en tape vu qu'on peut raisonner sur [a,b] avec -1<a<b (si F est C^infini sur tout [a,b] tl que -1<a<b elle sera effectivement C^infini sur ]-1,+oo[)
- Vu qu'il faut montrer qu'elle est C^infini, c'est à dire C^n pour tout n, il faut (évidement !) faire une récurrence pour montrer de proche en proche qu'elle est C^1 puis C^2 puis C^3, etc...