Intégrale par changement de variable

par **smike2809** » 13 Avr 2014, 18:23

Bonjour,
Toujours dans le chapitre intégrale par changement de variable je bloque sur deux exercices:

Merci

par **chbichib** » 13 Avr 2014, 18:33

pour la première tu ajoute 2 et tu retranche 2 du numérateur
et la deuxième c une integ par partie ( 2 ou 3 fois)

par **zygomatique** » 13 Avr 2014, 18:37

salut

je ne vois pas l'intérêt de faire un changement de variable pour la première ...

il suffit d'écrire :: 4x = 2(2x + 1) - 2

pour la deuxième peut-être .... et encore ....

les deux termes sont deux la forme

avec n = fraction ....

par **deltab** » 13 Avr 2014, 21:06

Bonsoir.

smike2809 a écrit:Bonjour,
Toujours dans le chapitre intégrale par changement de variable je bloque sur deux exercices:

Merci

Dans ce genre d'exercices, on suppose qu'il existe un changement de variables pour lequel l'intégrale obtenue est simple à calculer mais ce n'est pas nécessairement la meilleure méthode.
On peut poser

pour la première et

en remarquant

(On aboutit à l'intégration d'un polynôme en

)

par **smike2809** » 13 Avr 2014, 21:37

Alors pour le premier j'ai fais ceci:
Par contre ça ne correspond pas à la solution

Pour le 2e exercice, la donné indique de résoudre par un changement de variable. Est-ce quand même possible? si oui par quels moyens. (Les intégrations par parties est le prochain chapitre, nous ne l'avons pas encore étudié)

par **fibonacci** » 14 Avr 2014, 03:28

le changement de variable ne se fait que sur l'expression qui contient x

remarque

par **Black Jack** » 14 Avr 2014, 10:31

S x³(x²+1)^(1/2) dx

Poser x²+4 = t²

x dx = t dt
x² = (t²-4)

S x³(x²+1)^(1/2) dx = S (t²-4).t² dt = S (t^4 - 4t²) dt = t^5/5 - 4t³/3 = (1/5).(x²+4)^(5/2) - (4/3) * (x²+4)^(3/2) = (1/15).(x²+4)^(3/2)*(3x²+12-20) = (1/15).(x²+4)^(3/2)*(3x²-8)

F(x) = (1/15).(x²+4)^(3/2)*(3x²-8) est une primitive de f(x) = x³(x²+1)^(1/2) dx

:zen:

par **smike2809** » 14 Avr 2014, 14:48

merci pour votre aide je regarde tout ça.

par **zygomatique** » 14 Avr 2014, 15:40

smike2809 a écrit:merci pour votre aide je regarde tout ça.

[|QUOTE]salut

je ne vois pas l'intérêt de faire un changement de variable pour la première ...

il suffit d'écrire :: 4x = 2(2x + 1) - 2

pour la deuxième peut-être .... et encore ....

les deux termes sont deux la forme

avec n = fraction ....[/quote]

le changement de variable est écrit à la dernière ligne ... nul besoin de l'expliciter lorsqu'on a fait une première et une terminale ...

:lol3:

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