Integrale et limites

[Mulan]

Bonsoir, merci de m'aider à finir mon exo :

1) Soit A définie sur ] 0 , pi / 2 [ par A(t) = 1/t - 1/(sint)
Soit B définie sur ] 0, pi/2] par B(t) = [ sin((2n+1)t) ] / t
Montrer que A et B sont prolongeable en des fonctions de classe C1 sur [ 0, pi / 2 ]


-> Ok

2) Montrer que :

int de 0 à pi / 2 B(t) dt = pi / 2 + int de 0 à pi/2 de A(t) sin((2n+1)t) dt

-> ok

3) Montrer que lim quand n-> + inf de l'intégrale de 0 à (2n+1)pi/2 de (sin(x) / x) dx = pi /2

4) Est ce que int de 0 à +inf de sin(x) / x dx converge ?

Je bloque sur la 3 et 4 .

Merci

[ev85]

Bonsoir, merci de m'aider à finir mon exo :

1) Soit A définie sur ] 0 , pi / 2 [ par A(t) = 1/t - 1/(sint)
Soit B définie sur ] 0, pi/2] par B(t) = [ sin((2n+1)t) ] / t
Montrer que A et B sont prolongeable en des fonctions de classe C1 sur [ 0, pi / 2 ]


-> Ok

2) Montrer que :

int de 0 à pi / 2 B(t) dt = pi / 2 + int de 0 à pi/2 de A(t) sin((2n+1)t) dt

-> ok

3) Montrer que lim quand n-> + inf de l'intégrale de 0 à (2n+1)pi/2 de (sin(x) / x) dx = pi /2

4) Est ce que int de 0 à +inf de sin(x) / x dx converge ?

Je bloque sur la 3 et 4 .

Merci

Bonsoir Mulan,
Pour la 3/ Un changement de variable x = (2n+1)u ?

[Mulan]

Ah oui on se sert de la question du dessus.

Par contre pour la derniere je dirai oui mais je ne sais pas comment le prouver

Merci

[ev85]

Ah oui on se sert de la question du dessus.

Par contre pour la derniere je dirai oui mais je ne sais pas comment le prouver

Merci

Tu regardes tu l'écris avec un qui va bien et tu majores sauvagement la dernière intégrale (en valeur absolue bien sûr, il y a des limites à la sauvagerie)

[Mulan]

Tu regardes tu l'écris avec un qui va bien et tu majores sauvagement la dernière intégrale (en valeur absolue bien sûr, il y a des limites à la sauvagerie)

Du coup, on peut sauvagement majorer par integral de 1/x non mais apres c'est le néant ?

[ev85]

Du coup, on peut sauvagement majorer par integral de 1/x non mais apres c'est le néant ?

Néant toi-même !

Mon c'est pas n'importe qui, c'est un qui va bien. Par exemple la partie entière de .

[Mulan]

Néant toi-même !

Mon c'est pas n'importe qui, c'est un qui va bien. Par exemple la partie entière de .

Mais pourquoi on a le droit de majorer par la partie entiere de A-1/2 pourquoi forecement c'est ca

[ev85]

Mais pourquoi on a le droit de majorer par la partie entiere de A-1/2 pourquoi forecement c'est ca

C'est pas forcément ça, mais j'ai besoin d'un qui tend vers l'infini pour appliquer la question précédente et qui colle de pas trop loin pour que la majoration de la valeur absolue de l'intégrale tende vers zéro.

Après si tu n'as besoin que de l'existence de la limite tu peux intégrer par parties.