Integrale limite

[praud]

Soit net .
Comment monter que l'integrale existe?
j'ai supposer qu'elle existe et j'ai Fait ce calcul pour trouver une relation entre j(n+1) et j(n):.je veux savoir si il est juste.

Aprés il faut tendre A vers l'infini(je n'arrive pas).Le but est de demontrer que J A UNE LIMTE.
merci

[Aspx]

qui est une référence continue de Bertrand intégrable en l'infini donc Jn existe.

[praud]

est ce que mon calcul de mon integration par partie est juste par ce que je cherche l'existence de la limite de J.

[Aspx]

Moi je trouve .
L'intégration par partie :


Après je me suis peut être trompé...

[praud]

tu peux me faire les grandes lignes du calcu lparce que je suis bloqué au passage de la limite.

[Aspx]

J'imagine que de là tu somme l'égalité pour avoir un truc du genre Jn en fonction d'une suite et de J1 puis tu obtiens l'expression de Jn en fonction de n.

[praud]

je n'arrive pas a trouver le terme tout integré.

[Aspx]

Ta formule était juste j'ai fait faux. Ca change tout hum... Tu dois juste montrer l'existence ou la calculer ?

Ca nous donne

[Aspx]

C'est demandé par l'énoncé de trouver une relation de récurrence j'espère, parce que sinon le théorème de convergence dominée donne le résultat... (ça tend vers 0)

[praud]

je dois monter juste son existence mais avec je dois montrer la limite d'ube fonction definie par I(n²)=j(n).

[praud]

Commznt,on conclut que elle existe a partir de la relation de récurence.
oui c'est demandé par l'enonce de determiner la relation de récurence.
MERCI

[praud]

J'ai fais d'une autre facon en caculant la différence de deux termes consecutif:

J est positive donc minorée par 0 et decroissante donc J convergente.
Mais comment faire pour determiner sa limite.

[Aspx]

Tu dois utiliser le théorème de convergence dominée. Bon d'abord changement de variable pour y voir plus clair et posons

Or référence de Bertand positive, continue par morceau sur I et intégrable en l'infini.
De plus qui est continue par morceau sur I

L'intégrande étant elle même continue par morceau sur I le théorème de convergence dominée s'applique et donne :

[praud]

c'est possible de le faire directement sans changer de variable?

[praud]

Est ce qu'on a le droit de faire un changement de variable pour une integrales generalisé?
que veut dire reference de bertrand?

[Aspx]

Le changement de variable dans une intégrale impropre est autorisé lorsque les nouvelles fonctions sous les intégrales (intégrandes) qui apparaissent existent (en fait je sous entend le passage des intégrales partielles, l'écriture de 1 à A puis le passage à la limite...)
La référence de Bertrand sert à montrer que des intégrales impropres existent, on situe les fonctions par rapport à ces références (dont on sait qu'elles sont intégrables en l'infini ou en 0) pour conclure.
http://www.bibmath.net/dico/index.php3?action=affiche&quoi=./b/bertrand.html