Intégrale de Lebesgue

[Mika44]

Bonjour,

je dois étudier l'appartenance de la fonction f(x)= 1 / sqrt(x²+a²) à L^1 (R) puis L^2 (R).
avec a ;) R

Ai-je le droit d'effectuer le changement de variable y=sqrt(a²+x²) pour obtenir f(y)=1/y qui est non intégrable sur ]0,1] donc sur R ?

Ensuite pour L², si je raisonne de même j'obtiens f(y)=1/y² qui n'est pas intégrable sur ]0,1] donc sur R.
Or il me semble que justement f ;) L²(R)

C'est pourquoi je ne suis pas sûr pour le changement de variable.


Merci

[quinto]

Bonjour,
tu as le droit de faire le changement de variable, sauf qu'il ne faut pas oublier de changer les bornes ...

Tu vois bien qu'en 0 ton intégrande vaut 1/|a| qui est manifestement pas égal à +oo (en faisant l'hypothèse que a est non nul).


Sinon sans se casser la tête il suffit d'appliquer les critères de Riemann.

[ThSQ]

changer les bornes ...

C'est pas le seul pb. Une bonne révision de la formule de changement de variable semble s'imposer !!