Intégrale impropre

par **tenshiSagashi** » 02 Déc 2007, 03:03

bonjour tout le monde,
lundi le prof veut m'envoyé au tableau pour corrigé un exrcice et j'ai pas envie de me tapé la honte donc j'aimerai un peu t'aide.
Je dois déterminé la nature de l'intégrale suivante, et calculer sa valeur quand elle converge.
intégrale de -infini à + infini de exp(-t)/(1+t²) dt
J'ai essayé avec l'intégration par partie mais je me suis retrouvé avec un arctangente fois exponentiel. Je pense que cette intégrale est divergente car
l'intégrale de 0 à l'infini de exp(-t) dt =1 mais l'intégrale de l'infini à 0 n'existe pas car si on calcule sa limite on obtient : lim (-1+exp(-X))= infini quand X tend vers - infini.
Je sais aussi que l'intégrale de 0 à + infini de exp(-t)/(1+t²) dt est convergente et que sa limite quand X tend vers + infini vaut l = pi/4e même si je ne sais pas vraiment la calculé (ceci vient d'un devoir que j'avais loupé et j'avais retenu le résultat pour m'aidé mais maintenant il m'aide pas vraiment)
donc comment dois je faire pour trouver la nature de cette intégrale?

par **ThSQ** » 02 Déc 2007, 09:49

tenshiSagashi a écrit:intégrale de -infini à + infini de exp(-t)/(1+t²) dt

exp(-t)/(1+t²) -> +°° en -°° .... :hum: :hum:

par **tenshiSagashi** » 02 Déc 2007, 09:52

ThSQ a écrit:exp(-t)/(1+t²) -> +°° en -°° .... :hum: :hum:

oui je suis pas doué en math c'est pour ça que ça fais 3 fois que je refais le programme mais bon une indication soit pour m'expliqué les méthode à utilisé pour répondre à ce genre d'exercice ou un fil d'ariane pour faire celui là serait trés gentil

par **fatal_error** » 02 Déc 2007, 10:12

Pour la borne d'en haut, tu peux utiliser riemann, pour celle d'en bas, il suffit de changer les bornes de ton intégrale:int de oo à -oo = MOINS l'int de -oo à oo.
Après, tu repasses du riemann dessus.

par **tenshiSagashi** » 02 Déc 2007, 12:17

je suis désolée je ne voit pas en quoi riemann peut m'aidé ici

par **fatal_error** » 02 Déc 2007, 12:49

Si tu peux multiplier par un t^alpha avec alpha strictement supérieur à un et que en +°° ca donne toujours 0, alors tu sais que ca converge. Riemann sert donc a dire si ca cv ou ca diverge.

par **ThSQ** » 02 Déc 2007, 14:19

tenshiSagashi a écrit:oui je suis pas doué en math c'est pour ça que ça fais 3 fois que je refais le programme mais bon une indication soit pour m'expliqué les méthode à utilisé pour répondre à ce genre d'exercice ou un fil d'ariane pour faire celui là serait trés gentil

est grossièrement divergente vu que ça tend vers l'infini en -°°

est grossièrement convergente vu que

(t > 0)

Intégrale impropre

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