Intégrale impropre

[Aispor]

Bonjours,
auriez-vous des idées pour montrer la convergence de ces deux intégrales ?


Merci ! =)

[raito123]

Bonjour,

Pour la premiere tu peux partir d'une comparaison entre le logarithme et l'identité pour arriver à un encadrement de exp(-(ln(t))^2). il suffira de montrer que ta borne supérieure converge.

Pour la 2eme tu sais bien que |arctan(t)|<=pi/2, ca sera ton point de depart pour encadrer la fonction en question.

[Pseuda]

Bonsoir,

Pour la 3), on coupe l'intégrale sur ]0,1] et [1, +oo[.

Sur ]0,1], la fonction peut être prolongée par continuité en 0, donc converge.

En +oo, une idée : pour t suffisamment grand, on peut montrer que . On aura , dont l'intégrale converge.
Donc résous l'inéquation :

Pas vu le message de raito123.

[Pseuda]

Pour la 4), la fonction est définie et continue en 0.
En +oo, pour , , donc , etc..., et par croissances comparées, .

[Aispor]

Merci à vous deux je les ai réussis du coup ^^
Je me permet d'en rajouter une :p
C'est l'intégrale de 0 à 1 de ln(t)/sqrt((1-t)^3)
En 1 normalement c'est bon mais en 0 je vois pas

[Pseuda]

En 0, la fonction est équivalente à la fonction ln, qui garde un signe constant et dont l'intégrale converge (calcule une primitive par IPP).

[Aispor]

Omg merci xD