Intégrale généralisées

[polohk]

Bonjour,

Je cherche a savoir comment trouver la limite (donc tout d'abord la primitive) de l'intégrale suivante:

intégrale de 0 à X de t/(1+t^4)² dt

J'ai essayé de changer de variable en remplaçant 1+t^4 par x , sans succès.J'ai aussi essayé de faire une intégration par partie mais la aussi j'ai vu que c'était pas possible. Savez vous quelle méthode utilisé ou si j'ai utilisé la bonne méthode mais pas correctement.

Merci d'avance,

PS; j'ai pas réussi a insérer l'image de l'équation que j'ai écris sur ce site :http://www.codecogs.com/latex/eqneditor.php si au passage vous savez comment faire dite le moi :we:

[fibonacci]

Bonjour;

[Black Jack]

Alternative :

t² = tg(u)

t dt = (1/2) du/cos²(u)

t/(1+t^4)² dt = (1/2) du/[(1+tg²(u))²*cos²(u)] = (1/2).cos²(u) du = (1/4).(1+cos(2u))

S t/(1+t^4)² dt = (1/4). S (1+cos(2u)) = (1/4).[u + sin(2u)/2]

t = 0 --> u = 0
t = X --> u = arctg(X²)

I = (1/4).[u + sin(2u)/2](de 0 à arctg(X²))

I = (1/4).arctg(x^2) + (1/8).sin(2*arctg(X²)))

lim(X--> +oo) I = (1/4).(Pi/2) + (1/8).sin(Pi) = Pi/8

:zen:

[polohk]

Merci pour vos réponses :lol3:

Black Jack comment vous faites pour passer de (1/2) du/[(1+tg²(u))²*cos²(u)] à (1/2).cos²(u) du ?

[Black Jack]

Merci pour vos réponses :lol3:

Black Jack comment vous faites pour passer de (1/2) du/[(1+tg²(u))²*cos²(u)] à (1/2).cos²(u) du ?

1+tg²(u) = 1 + sin²(u)/cos²(u) = (cos²(u) + sin²(u))/cos²(u) = 1/cos²(u)

Et donc (1+tg²(u))² = 1/cos^4(u)

et (1+tg²(u))² * cos²(u) = 1/cos^4(u) * cos²(u) = 1/cos²(u)

et en inversant : 1/[(1+tg²(u))² * cos²(u)] = cos²(u)

:zen: