Intégrale généralisée

par **Fr4NgUs** » 29 Sep 2012, 18:44

Bonsoir,

La question est la suivante:

Déterminer un équivalent de H(x) lorsque x tend vers l'infini.
Indications : On pourra faire un changement de variable, puis on admettra que

lim : y->0 intégrale de 0 à 1 (z^y)/sin(s^y)dz = 1/sin(1)

et

.

par **BertrandR** » 29 Sep 2012, 18:53

Si j'ai correctement compris votre énoncé, en posant y=1/x et en effectuant le changement de variable

vous devriez y voir plus clair.

par **Pythales** » 29 Sep 2012, 18:56

Fr4NgUs a écrit:Bonsoir,

La question est la suivante:

Déterminer un équivalent de H(x) lorsque x tend vers l'infini.
Indications : On pourra faire un changement de variable, puis on admettra que

lim : y->0 intégrale de 0 à 1 (z^y)/sin(s^y)dz = 1/sin(1)

et H(x)= intégrale de 0 à 1 (t^x)/sin(t)dt avec x>0

.

Pose

par **Fr4NgUs** » 29 Sep 2012, 18:59

Je vais essayer ça :) Merci

par **Fr4NgUs** » 29 Sep 2012, 19:02

Il est noté, un changement de variable, je pense que deux ce n'est donc pas nécessaire.
Merci cependant de votre réponse.

par **Fr4NgUs** » 29 Sep 2012, 19:05

Pythales a écrit:Pose

Je n'arrive pas à retrouver une intégrale convenable avec ce changement de variable

par **BertrandR** » 29 Sep 2012, 19:06

Fr4NgUs a écrit:Il est noté, un changement de variable, je pense que deux ce n'est donc pas nécessaire.
Merci cependant de votre réponse.

Poser y=1/x n'est pas un changement de variable au sens propre (un changement de variable concerne la variable d'intégration dans une intégrale). C'est simplement pour y voir plus clair par rapport à la notation du résultat que vous admettez. Au passage nos deux réponses sont les mêmes...

par **BertrandR** » 29 Sep 2012, 19:07

Fr4NgUs a écrit:Je n'arrive pas à retrouver une intégrale convenable avec ce changement de variable

Vous devriez, sinon vous avez du vous tromper dans votre calcul.

par **Fr4NgUs** » 29 Sep 2012, 19:08

BertrandR a écrit:Vous devriez, sinon vous avez du vous tromper dans votre calcul.

Je n'arrive pas à exprimer sin(t) en fonction du changement de variable

par **BertrandR** » 29 Sep 2012, 19:09

BertrandR a écrit:Si j'ai correctement compris votre énoncé, en posant y=1/x et en effectuant le changement de variable vous devriez y voir plus clair.

Remplacez t par

dans le sinus...

par **Fr4NgUs** » 29 Sep 2012, 19:16

BertrandR a écrit:Remplacez t par dans le sinus...

ok , je n'avais pas pris votrechangement de variable désolé.
Je vais essayer

merci

par **Fr4NgUs** » 29 Sep 2012, 19:26

BertrandR a écrit:Remplacez t par dans le sinus...

Serait-il possible d'avoir l'intégrale une fois le changement de variable fait afin que je puisse vérifier ma réponse ?

Merci à vous.

par **Fr4NgUs** » 29 Sep 2012, 19:41

Le problème est lorsque je fais dt = yu^(y-1) Nous sommes d'accord ? où cela est tout simplement égale à 1 et dans se cas là c'est bien plus simple

par **BertrandR** » 30 Sep 2012, 00:31

Fr4NgUs a écrit:Le problème est lorsque je fais dt = yu^(y-1) Nous sommes d'accord ? où cela est tout simplement égale à 1 et dans se cas là c'est bien plus simple

C'est bien cela, vous devriez retomber sur l'intégrale du résultat que vous admettez

par **Fr4NgUs** » 30 Sep 2012, 12:02

BertrandR a écrit:C'est bien cela, vous devriez retomber sur l'intégrale du résultat que vous admettez

Bonjour, je suis effectivement bien retombé sur pe résultat attendu, cependant je ne crois pas que je puisse conclure directement en disant que c'est lequivalent de H(x) en l'infini. Je ne vois pas sur quelle théorème s'appuyer ou commment conclure.

par **BertrandR** » 30 Sep 2012, 15:35

Fr4NgUs a écrit:Bonjour, je suis effectivement bien retombé sur pe résultat attendu, cependant je ne crois pas que je puisse conclure directement en disant que c'est lequivalent de H(x) en l'infini. Je ne vois pas sur quelle théorème s'appuyer ou commment conclure.

Vous avez posé y=1/x... Quand

y tend vers ?
Vous vous êtes bien ramené directement à votre résultat.

par **Fr4NgUs** » 30 Sep 2012, 15:39

BertrandR a écrit:Vous avez posé y=1/x... Quand y tend vers ?
Vous vous êtes bien ramené directement à votre résultat.

Oui mais pour répondre à la question : trouver un équivalent en l'infini

par **BertrandR** » 30 Sep 2012, 15:50

Fr4NgUs a écrit:Oui mais pour répondre à la question : trouver un équivalent en l'infini

Vous avez tous les éléments nécessaires à la résolution, il ne vous manque plus qu'à écrire la conclusion.

Votre attitude me laisse penser que vous attendez une réponse toute prête (ce que vous n'aurez pas) : en répondant dans un laps de temps de 5m vous n'avez à l'évidence pas pris le temps de réfléchir à tous les éléments qui vous ont été donnés pour répondre à la question. Je vous invite donc à reprendre les choses depuis le début, voir où vous voulez arriver, et en quoi les indications permettent de progresser.

En revanche une question montrant un effort de recherche sera considérée.

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