Intégrale généralisée de 1/(x*ln(1+x))

[Amsterdam_40]

Bonjour à tous,
je dois prouver la divergence de l'intégrale généralisée suivante :

intégrale entre 1 et + infini de 1/(x*ln(1+x))

j'ai donné l'équivalent de 1/(x*ln(1+x)) qui est 1/(x*lnx)

en faisant un changement de variable, on intègre ceci en ln|lnx| pris entre 0 et + infini

(0 dû au changement de variable..)

or en 0 ln n'est pas défini..

je ne vois pas comment m'en sortir, y a-t-il une autre méthode ?

Merci d'avance, à bientôt.

[arnaud32]

Changement de variable y=ln(x+1)

[Amsterdam_40]

Si y = ln(x+1) dy=dx/(x+1) => dx=(x+1)dy

quand x=1 y=ln(2) quand x = +inf y=+inf
l'intégrale devient :

intégrale(ln(2)-->+inf) de [(x+1)dy]/[x*y] je ne comprends pas..

[arnaud32]

y=ln(x+1)
x=e^y-1
dx=e^ydy

Tu as donc int de ln(2) a +oo de e^y/((e^y-1)y) dy

[Maxmau]

Bonjour à tous,
je dois prouver la divergence de l'intégrale généralisée suivante :

intégrale entre 1 et + infini de 1/(x*ln(1+x))

j'ai donné l'équivalent de 1/(x*ln(1+x)) qui est 1/(x*lnx)

en faisant un changement de variable, on intègre ceci en ln|lnx| pris entre 0 et + infini

(0 dû au changement de variable..)

or en 0 ln n'est pas défini..

je ne vois pas comment m'en sortir, y a-t-il une autre méthode ?

Merci d'avance, à bientôt.

Bj
tu introduis une difficulté là où il n'y en n'a pas
la nature de l'intégrale ne dépend pas de la borne inférieure (donc change la borne)