Integrale, fourier

[zobobo]

Bonjour

a est une reel strictement superieur à 1 non entier.
Je dois montrer que lintegrale de 0 à pi/2 de (cos(x))^a*cos((2p+1)x)=0, où p est un entier.

Merci de votre aide

[Lierre Aeripz]

Ca risque d'être dur car l'énoncé est assez clairement faux.

[zobobo]

l'énoncé en entier est le suivant;

il s'agit de trouver le developpement en série de fourier de f(x)=|cos(x)|^a.

la premeiere question est : que peut on dire des coefs bn? ils sont nuls.
que peut-on dire des coefs an si n impaire?

Puis on s'attaque ensuite à plusieurs questions permettant le calcul de an si n pair.

Que peut on dire alors des an pour n impair?

Merci

PS: cmt tu vois qu'ils ne sont clairement pas nuls ?

[Babe]

exprime ta série de fourier en enlevant les valeurs absolues (utilise bien les bornes) et si je me suis pas trompé, les bn sont nuls et les an sont nuls pour n impair

[zobobo]

les an sont nuls pour n impair

Comment tu fais pour trouver ca ?

[Babe]

f paire donc bn nul
f 2pi-periodique




petit changement de variable: pour trouver la seconde integrale qui donne

d'où

pour n pair, le terme devant l'intégrale est nul donc prendre les n impairs

[zobobo]

moi j'ai pris Pi comme période. la plus petite période est bien Pi ? pq prendre 2Pi ?