Intégrale - fonction rationnelle

[RINGO3000]

Bonjour à tous,


Etant en pleines révisions pour mon exam de math, pourriez-vous m'aider pour la réalisation de l'intégrale suivante :

l'intégrale de 2 à 3 de la fonction DX/(4-9X³)

J'ai essayé en posant U=4-9X³ mais en vain... :cry:

Y-aurait-il quelqu'un d'assez doué pour m'éclaircir le problème? :zen:

Merci d'avance.

RINGO

[Monsieur23]

Aloha,

As-tu fais une décomposition en éléments simples ?

[RINGO3000]

Oui j'ai essayé, mais difficile de mettre en évidence au dénominateur et difficile de faire quelque chose au numérateur...bref je suis perdu

[RINGO3000]

J'ai même fait HORNER au dénominateur.....ça ne m'aide pas

[Black Jack]

Chercher les solutions de (4-9x³) = 0

il y a une facile : x = racinecubique(4/9)

Donc (4-9x³) est divisible par [x - racinecubique(4/9)]

On fait la division euclidienne de (4-9x³) par [x - racinecubique(4/9)] et on trouve -9x² - racinecubique(324)*x - racinecubique(144)

Donc (4-9x³) = (x - racinecubique(4/9)) * (-9x² + racinecubique(324)*x - racinecubique(144))

Le discriminant de -9x² + racinecubique(324)*x - racinecubique(144) = 0 est négatif et donc ses solutions sont complexes.

Essaie alors de mettre 1/(4-9x³) sous la forme : A/(x - racinecubique(4/9)) + (Bx + C)/(-9x² - racinecubique(324)*x - racinecubique(144))

Quand se sera fait, une primitive devrait donner du ln et de l'arctg...

:zen:

[sky-mars]

ah j'avais pas vu tout ca
merci blackjack pour le lien ^^
en effet multipostage c'est énervant

[RINGO3000]

merci à tous je me penche la-dessus