Intégrale exp(-t²/2)

[cowsail]

salut tout le monde

si quelqu'un peut m'aider ça serait cool, j'ai une intégrale assez difficile à calculer :

int ( exp (-t²/2) dt ) entre moins l'infini et X

si quelqu'un à une idée, je pensai faire un changement de variable , mais je ne vois pas trop lequel.

merci d'avance

[Anonyme]

Salut,


La façon habituelle (et la plus simple aussi ?) c'est de prendre une intégrale double et de passer en polaire.

[ALS]

Bonsoir,
On ne peut espérer obtenir de primitive à l'aide des fonctions usuelles.
La valeur de l'intégrale s'exprime à l'aide de la fonction erreur erf:

[Alpha]

Salut,

Entre - l'infini et X, je ne crois pas pouvoir t'aider, mais en tout cas, entre 0 et l'infini, ou entre -l'infini et +l'infini (car e(-t²/2) est paire), je sais comment faire et je connais la limite : c'est une application des intégrales de Wallis.

Le problème est assez long, je ne peux donc l'exposer ici, mais en gros il faut étudier les intégrales de Wallis qui sont l'intégrale de sin ou de cos à la puissance n entre 0 et pi/2.

Une fois qu'on a étudié la suite In définie par l'intégrale précédente, il faut encadrer e(-t²/2) par deux fonction bien choisies, et faire un changement de variables qui ramène à une intégrale de Wallis... De l'encadrement, on en déduit l'intégrale entre 0 et l'infini, qui est (racine de pi) / 2.

Mais j'en ai déjà trop dit... Le problème est assez long, le mieux est donc de chercher des informations sur l'intégrale de Wallis, il y aura certainement avec cela ton intégrale entre 0 et l'infini.

;)

Alpha