Intégrale double.

[lisachatroux]

Bonjour,

Je n'arrive pas à résoudre l'intégrale suivante :

Double intégrale de 1/(1 + rcarré)xrdr avec D = [0,1]X[0,pi]
Et sachant que le résultat doit être piXln2.

Lisa.

[Sa Majesté]

Il manque dtheta dans ton intégrale
C'est une intégrale à variables séparées
En r, ça s'intègre en

[mathelot]

Bonsoir,









Il y a une erreur dans l'énoncé ou dans le résultat demandés.Es-tu certaine de l'intervalle ?

[lisachatroux]

@mathelot oui tu as raison c'est [0;2pi] je me suis trompée ! Du coup je ne comprends pas dans ta réponse un truc la dérivée de rcarré normalement c'est 2r et pas 2rXrcarré donc normalement ça devrait donner 1/2 de ln(1+rcarré)Xr non ?

[lisachatroux]

@Sa Majesté oui tu as raison il me manque le dthéta merci de ta réponse !

[mathelot]

@mathelot oui tu as raison c'est [0;2pi] je me suis trompée ! Du coup je ne comprends pas dans ta réponse un truc la dérivée de rcarré normalement c'est 2r et pas 2rXrcarré donc normalement ça devrait donner 1/2 de ln(1+rcarré)Xr non ?

On doit intégrer dont une primitive est
en effet

si u est une fonction strictement positive et dérivable, alors


Le "dr" s'appelle un élément différentiel, il ne s'intègre pas, il est là seulement pour signifier que la mesure d'un intervalle [a;b] est b-a . En effet quand on intègre une fonction (au sens de Riemann), on a besoin de mesurer des intervalles , pour la variable x.

[lisachatroux]

@mathelot Mais dthéta s'intègre pourtant non ??

Lisa.

[lisachatroux]

A moins que ce soit le un à côté de dthéta qui s'est intégré ?

[mathelot]

@mathelot Mais dthéta s'intègre pourtant non ??

Lisa.

c'est


C'est la fonction constante 1 que l'on intègre sur l'intervalle . On l'omet pour simplifier l'écriture.

explications:
Soit f une fonction intégrable sur un intervalle (par exemple, constante, continue ou encore croissante sur cet intervalle))
On définit
a,b deux réels avec a<b
est défini comme le sur toutes les fonctions u , en escalier sur l'intervalle [a;b] telles que

Quand on calcule l'intégrale de u (u en escalier sur [a;b] ) , on doit faire la somme d'aires de rectangles
et on doit mesurer leurs bases. le "dx" indique quelle mesure on choisit pour mesurer ces intervalles.

Par exemple, si on considère

et que l'on pose f=1 , alors
, on voit que la mesure des bases des rectangles construits sur l'intervalle est

[lisachatroux]

Merci beaucoup @mathelot !