Intégrale double

[Syphax]

Bonjour,

Quelqu'un peut m'aider à calculer l'intégrale double : int [0,sqrt(Pi)] (dx int[0, x] (-sin(x²)dy)) ?

EDIT : Ainsi que int(int D) exp(x/y)dxdy sur D={(x,y) t.q 1 <= y <= 2, y <= x <= 2*y^3}

[siger]

Bonjour,

L'ecriture parait un peu etrange
int[0,x](-sin(x²)*dy ) ????

On attendrait plutot (sauf erreur)
int[0,Vpi] (-sin(x²) dx) int[0,x] dy
non?

[Syphax]

Bonjour,

L'ecriture parait un peu etrange
int[0,x](-sin(x²)*dy ) ????

On attendrait plutot (sauf erreur)
int[0,Vpi] (-sin(x²) dx) int[0,x] dy
non?

Non non, c'est bien int[0, sqrt(Pi)](dx int[0, x]-sin(x²)dy)

[siger]

Re

Pour la seconde integrale sin(x²) est une constante puisque l'on integre sur y !!!
On obtient alors
int [0,Vpi] -sin(x²)*[x]*dx = (1/2) int [0,pi] -sin(X) dX
....

[Syphax]

Justement, comment es tu passé de la 1ère égalité à la seconde (ie d'où sort le 1/2) ? Par quel changement de variable ?

[siger]

Oh!
X = x²
dX = 2xdx

[siger]

Pour l'autre integrale il faut considerer par exemple y constant pour integrer d'abord sur x une fonction de la formr exp(Ax)
puis faire un changement de variable y = 1/z et integrer de même
(attention aux bornes)