Intégrale double

[Balafenn]

Bonjour à tous !

Je prépare actuellement mes oraux, et je bloque depuis 40min sur un exo qui m'avait pourtant l'air simple :/

I =

Montrer que I converge, et montrer que I =

Je ne sais absolument pas comment procéder, le produit xy me bloque complètement. Merci de m'aider !

[acoustica]

Bonjour à tous !

Je prépare actuellement mes oraux, et je bloque depuis 40min sur un exo qui m'avait pourtant l'air simple :/

I =

Montrer que I converge, et montrer que I =

Je ne sais absolument pas comment procéder, le produit xy me bloque complètement. Merci de m'aider !

Ton exo m'intéresse, je vais essayer. Je dirais qu'il faut poser u=xy et v=y/x.
On a et et un jacobien de 1/(2v)

[Nightmare]

Hello,

On peut poser x=u-v et y=u+v pour le calcul de l'intégrale.

Pour la corrélation avec zeta(2), il suffit de remarquer que 1/(1-xy) est la somme de la série des (xy)^n et appliquer les bons théorèmes d'inversion des symboles.

[Balafenn]

Merci beaucoup je vais essayer en suivant tes conseils !