Intégrale double \sqrt{x^2+y^2 }dxdy

[novicemaths]

Bonsoir

Voici une double intégrale.

où D est le domaine

Avec et

Pour le moment, je souhaite représenter le domaine D.

Est-ce que cela ressemble au dessin ci-dessous, le demi-cercle est D.



A bientôt

[Pisigma]

Bonsoir,

ton dessin est faux!

on ne voit d'ailleurs pas ce qu'il représente

si tu ne connais pas Geogebra, dessine tes 2 cercles à l'aide d'un compas et regarde leur intersection

tu pourras ainsi trouver le domaine cherché

[novicemaths]

Là, je cherche des cours sur les équations cartésiennes des cercles.

A bientôt

[vam]

Bonjour

Vois ici https://www.ilemaths.net/maths_1-equati ... -cours.php

[capitaine nuggets]

Salut !

Sans même se représenter le domaine d'intégration, les "" incitent fortement à utiliser un changement de variable en coordonnées polaires. En posant et , avec et , montre alors que



où est un domaine à préciser.

[novicemaths]

Bonjour

Merci capitaine nuggets .

Merci pour le lien vam.

Voici l'image réalisée avec géogébra



D' est en a.

et

A bientôt

[capitaine nuggets]

Attention, le dessin est bon, mais n'est pas le "carré" .
Si tu pose et alors le nouveau domaine sera formé de couple , pas de couples .

[novicemaths]

Donc

Est-ce que la zone a ressemble à une ellipse ?

[catamat]

Bonjour
Il faut faire attention au sens des inégalités
x²+y²<=1 signifie que l'on est à l'intérieur du cercle de centre O et de rayon 1.
alors que
x²+y²-2y>=0 signifie que l'on est à l'extérieur du cercle I(0,1) et de rayon 1

[novicemaths]

Donc on est dans la zone b catamat ?

[capitaine nuggets]

Non, le domaine sur lequel on intègre est le disque unité auquel on enlève le disque centré en et de rayon .


(C'est la zone la plus foncée)

[novicemaths]

Donc, je propose l'intégrale double.



A bientôt

[capitaine nuggets]

L'intégrale proposée n'a aucun sens... Il n'y a pas de "" et d'après ce qui est écrit les variable et seraient "indépendantes", ce qui est clairement faux d'après le dessin. Par exemple, quand on prend entre et , on voit bien que sera compris entre quelque chose qui dépend de et .

Ne propose pas d'intégrale au hasard, je t'invite à lire la page suivante pour mieux comprendre comment raisonner.

[catamat]

Bon pour que Novicemaths puisse répondre à la question posée par capitaine nuggets j'ai fait une figure :


Sur la figure est compris entre 0 et /6.
Dans le domaine on a le segment en rouge.
En C, r vaut 1, la question est de calculer r lorsque le point M est en E (bien sûr en utilisant l'équation du cercle de centre J).

[catamat]

Ceci dit tu peux vérifier tes résultats sur :
https://www.dcode.fr/integrale-double

Mais bien sûr il faut au moins connaître les bornes !