Intégrale double, cordonnées polaires

[dudu261]

Bonjour,

Je dois calculer une intégrale double :


Je fais le changement de variable x=r cos(teta) et y=r sin(teta) , et je me retrouve a calculer l'intégrale double sur un domaine U de r^4 dr dteta

Je pense que jusque là ça doit être juste.

Le problème est que je n'arrive pas à déterminer le domaine U ( les bornes de r et de teta).

Enfait je ne vois pas la méthode à utiliser!

Si quelqu'un pouvait m'aider, ce serait fort aimable!

Bonne journée, merci!

[Arnaud-29-31]

Salut,

Tu as tracé la courbe d'équation ?

[dudu261]

La courbe est un demi cercle si je ne me trompe pas ?

[Arnaud-29-31]

Bein oui ... ca revient à y positif et c'est donc le demi cercle coté y positifs de centre O, de rayon 1.
Donc maintenant on l'a le domaine où il faut intégrer.

[dudu261]

Merci Arnaud, je n'avais pas vu lien avec l'équation d'un cercle....
On doit donc intégrer pour 0

[Arnaud-29-31]

Le domaine c'est le demi cercle, donc 0 < theta < pi

[dudu261]

Ok je te remercie, bonne journée!

[Arnaud-29-31]

De rien, bonne journée !