Integrale de dirichlet

par **whannoufranck** » 01 Avr 2006, 08:48

bonjour cher ami,
je vous appele au secours ...afin que vous m'aidiez à venir à boutt d'une integrale qui me mene la vie dure depuis un moment maintenant ; c'est l'integrale de dirichlet
"integrale entre 0 et l'infini de sinus x sur x"
j'ai entendu qu'il aurait fallu la faire par une integration par parties

................ HELP !!!!!!!!!!

par **Pythales** » 01 Avr 2006, 10:39

Inutile de perdre ton temps à chercher une primitive.
Le résultat est

. Il y a diverses méthodes pour le trouver.

par **whannoufranck** » 02 Avr 2006, 09:50

je sais bien le resultat mais j'aimerais avoir une methode aasez simple !!

par **Pythales** » 02 Avr 2006, 16:22

La méthode la plus simple, à mon avis, est de partir de l'intégrale

, de calculer (en justifiant) I'(a), d'en déduire I(a) en déterminant la constante d'intégration par

, et d'en déduire I(0)

par **isortoq** » 02 Avr 2006, 20:15

Y'a aussi moyen de faire comme ça :

Tu montres que In:=\int_0^{pi/2} [sin(2n+1)t/sint]dt=pi/2.

Ensuite, par le changement de variable x=(2n+1)t, tu montres que

Jn:=\int_0^{pi/2} [sin(2n+1)t/t]dt tend vers l'intégrale que tu cherches...

Et enfin tu calcules In-Jn, et en travaillant un petit peu tu arrives à montrer que In-Jn tend vers 0...

Integrale de dirichlet

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