Integrale des fonctions mesurables positive

[oumou]

salut , je bloque sur cette question qui m`empeche d`avance :

soit , on me demande determiner lim f(t) et lim f`(t) en +00

NB : je montre dans les questions precedentes que la fonction de C1(continue et derivable )


merci d`avance

[capitaine nuggets]

Salut !

Qu'as tu essayé de faire ?
Que vaut f'(t) ?

[oumou]

f`(t) =

[jlb]

Salut, ton f' a un pb. L'idée qui me vient à l'esprit serait de découper ton intégrale.
Sur [0,a], tu contrôles par continuité ( la continuité te donne ce a) et sur [a;+00[tu contrôles avec l'exponentielle. Je ne sais pas si cela même quelque part... Je regarderais si j'ai le temps. Du coup en poursuivant mon idée, les limites seraient 0... Je ne sais pas du tout si c'est cela, à voir

[Ben314]

Salut,
Y'a pas grand chose à couper en morceaux : les fonctions et sont sur tout entier (en les prolongeant par continuité en 0) donc il n'y a aucun problème en 0.
De plus, comme elles tendent toute les deux vers 0 lorsque x->oo elles sont bornées sur R et c'est suffisant pour en déduire que f(t) et f'(t) tendent vers 0 lorsque t->oo car majorées en valeur absolue par du

[oumou]

ah bon !!!! pourtant (sinx)2 / x n est pas une constante