Integrale dependant d'un parametre

[Carl]

Salut, j'ai besoin de votre aide pour resoudre cette question :
Il faut trouver le domaine de definition de :

Merci d'avance

[Ben314]

Salut,
Pour x fixé, quel est le domaine de définition de t->ln(x+t)/(t^2+x)^(1/2) ?
Pour quels x ce domaine contient-il ]1,5[ (éventuellement privé de quelques points) ?
Lorsqu'il contient ]1,5[ (éventuellement privé de quelques points), mais qu'il ne contient pas [1,5], on a affaire à une "intégrale généralisée".
Est-elle convergente ?

[Carl]

Il s'agit d'un integrale dependant d'un parametre, il faut trouver les valeurs de x dans R tel que l'integrale f(x) existe cad qu'elle soit convergente.

[zygomatique]

salut

une autre façon de le dire :

=>



condition sur x + t ? sur x + t^2 ?

[Carl]

le raisonnement suivant est-il faux ?
On considere la fonction

g est defini si:
et
avec
pour que l'integrale exsite pour tout
Il faut que :

(on peut faire une figure)

si x est dans ]-5;-1] , alors f(x) peut etre convergente ou divergente (On est ramené à etudier la convergence de f(x) en 1 et 5 et et trouver une condition sur x).

[zygomatique]

si x est dans ]-1;-5]

-1 < - 5 ??

[Carl]

excusez moi cest [-5;-1[

[Carl]

ce qui est important est que si la methode appliquée est vraie ou fausse

[Carl]

Je pense qu'on peut faire un developpement limite (en fixant x) en 1 et en 5 puis de trouver les valeurs de x tel que le developpement asymptotique converge (domaine de definition d'une fonction integrale f est le domaine où f converge).