Intégrale coriace

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Re bonsoir,

Cette fois-ci, j'ai une intégrale normale I2= intégrale de 2 à 4 de (ln t - 1) / ( t ln t) dt

Donc pas une fraction rationnelle, je fais pas de divison euclidienne + décomposition en éléments simples
Par partie c'est pas soluble
Donc je fais un changement de variable, je change ln t par "u"

J'arrive à intégrale de ln 2 à ln 4 de (u - 1) / u du mais je sias pas trouver la primitive de cela.

Il me semble qu'en cours, la prof se débrouillait pour faire apparaître du u'/u pour "primitiver" et obtenir ln u.

Mais comment elle fait ça je sais vraiment pas.


Merci d'avance!

[Le_chat]

Si tu dérives t->tlnt, ça donne quoi?

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merci de ton aide!

Si tu dérives t->tlnt, ça donne quoi?

edit : je m'étais trompé, ça donne ln t +1

mais je vois pas ou tu veux en venir

[Le_chat]

Bon la méthode marche pas à cause du ln(t)-1. Tu peux par contre écrire (ln t-1)/tlnt=1/t-1/tlnt.

Tu connais une primitive de 1/t.

Tu ne connaitrais pas une primitive de 1/tlnt? si tu notes f=ln, c'est du type f'(t)*f'(lnt)... Ca te rappelle rien?

[k1ngstr]

Tu ne connaitrais pas une primitive de 1/tlnt?

euh non :$

si tu notes f=ln, c'est du type f'(t)*f'(lnt)... Ca te rappelle rien?

non plus :$

Mais ce que j'ai fait au début c'est pas bon?

[Le_chat]

Avec ta méthode y a un blèm: quand tu fais u=lnt, le t lnt devient e^u*u, pas u.

Essaye de dériver ln(lnt) pour voir...

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Avec ta méthode y a un blèm: quand tu fais u=lnt, le t lnt devient e^u*u, pas u.

Oui mais non. (ça devient bien ce que tu dis sauf que ça se supprime)

Voici ma démarche :

u = ln t

1) calcul des bornes : -quand t=2 =>u=ln t = ln 2
-quand t=4 =>u=ln t = ln 4
2)calcul de dt : du=d (ln t)
= 1/t dt
d'où dt=t*du

3) normalement, je dois aussi isoler "t" dans l'equation pour pouvoir le remplacer dans l'expression de départ et je trouverai ce que tu as écrit mais c'est pas la peine car :

I2= intégrale de ln2 à ln4 de ((u-1) / (u*t)) t*du d'où (en enlevant les t, car t/t=1) on obtient :

I2= intégrale de ln2 à ln4 de ((u-1) / u) du

Essaye de dériver ln(lnt) pour voir...

Avec ta méthode, c'est vrai que je trouve 1/(t ln t) donc ça marche bien sauf, que jamais j'aurais pondu ça tout seul, donc comment t'as fait pour savoir la primitive de 1 / tln t?

Et aurais-tu une réponse pour une primitive de (u-1) / u ? Car d'après ce que je vois dans mon cours, c'est plutôt par changement de variable que je suis censé raisonnée, même si j'admet que ta méthode fonctionne (au-delà du fait que je ne sais pas comment t'as fait pour trouver cette primitive xD)

Merci bien en tout cas!

[Le_chat]

Ah ouai effectivement j'avais pas vu... bah(u-1)/u=1-1/u qui devient x-ln(x)

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Ah ouai effectivement j'avais pas vu... bah(u-1)/u=1-1/u qui devient x-ln(x)

Ah ouais! Je me sens un peu débile, parce que d'habitude jsuis plutôt du genre à toujours essayer une factorisation "forcée" ^^ Merci

Mais j'ai juste un petit problème, ln(ln 4) ça donne quoi ça? oO


Et je me permets de te redemander, comment tu l'a trouvée la primitive dont tu m'a fait calculer la dérivée?


merci!!!

[fatal_error]

wé, faut faire gaffe que ca soit defini, genre ln est def pour R+, donc
tu need que ln(x) soit dans R+.
comme ln est croissante et ln(1)=0, alors tu need que x soit supérieur à 1
mais comme 2 (de ln(2)) est supérieur à 1 et 4 aussi, c'est good.

Et si tu veux savoir combien ca vaut, ben tu tapes dans google :D

[Le_chat]

Pour la primitive, 1/tlnt est de la forme f'(t)*g'(f(t))...

Sinon comme 4=2^2, ln(ln(4))= ln(2ln(2))=ln(2)+ln(ln2)... ça devrait te simplifier les calculs.

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merci à tous les 2 :)

Pour 1/t ln t, je suis pas sûr de retenir ta méthode mais en tout cas merci :)

Et pour la réécriture, c'est pile ce qu'il me fallait, comme ça totu s'annule et la réponse c'est 0 :p

Merci bcp