Intégrale coriace bis

[k1ngstr]

Bonmatin (haha) :ptdr:

J'en ai une nouvelle que j'arrive pas à résoudre.

I3 = intégrale de 0 à pi/4 de (cos t ln(1+ cost)) dt

J'ai d'abord fait une ébauche pour une intégration par partie en prenant u'=cos t et v=ln(1+cos t) mais c'est trop compliqué...

Donc come il y a de la trigo, j'ai pensé à la Règle de Bioche et effectivement, la fonction est invariante par t=>-t

Donc je pose u=cos t

Je trouve comme nouvelles bornes sqrt(2) / 2 et 1 et je troouve dt= -du / sin t

Mon problème, c'est que la fonction à intégrer et super compliquée et en plus, j'ai un "t" qui est venu se faufiler (à cause du sinus) or avec u=cos t, je peux pas déduire t! :(

Merci de votre aide!!

Moi je vais me coucher :dodo:

[fatal_error]

yo,

voila une méthode, ya ptet mieux.
on IPP
avec
on a
donc ca simplifie et on a

[k1ngstr]

yo,

voila une méthode, ya ptet mieux.
on IPP
avec
on a
donc ca simplifie et on a

Jsuis mort de rire là xDD

J'avais commencé à faire cette IPP mais comme je suis mauvais en trigo j'avais pas déduis ces transfos qui permetttent la simplification ^^

Merci bien!!

[k1ngstr]

euh par contre, avec v=ln(1+cos t) j'obtients v' = (- sin t)/(1+cos t) donc I3(1)=intégrale... -sin² / 1+cos t d'où I3(1)= 1+cos t

non?

[fatal_error]

I3(1)=intégrale... -sin² / 1+cos t d'où I3(1)= 1+cos t

jai pas pigé.
on part de I31=int sin(t)v'(t)
pourquoi pas.
mais je vois pas d'où tu enchaines le "d'où"

enfin bon, la vérification numérique te donnera pe raison..

[k1ngstr]

I3(1)=intégrale... -sin² / 1+cos t d'où I3(1)= 1+cos t

jai pas pigé.
on part de I31=int sin(t)v'(t)
pourquoi pas.
mais je vois pas d'où tu enchaines le "d'où"

enfin bon, la vérification numérique te donnera pe raison..

ben si ma v' est juste, j'ai -sin² / 1+cos t = 1 + cos² t / 1+cos t donc je factorise par 1cos t en haut et en bas ça fait 1 x 1+cos t

non?