Intégrale et continuité

[salamine]

Bonjour

g la fonction définie sur ]0,1] par g(t)= (1/t)*sin(1/t)
f définie par f(x)= intégrale de x à 1 de g(t)dt

Je dois montrer la continuité de cette intégrale. Je voudrais savoir si g est continue sur [x;1] est-ce que cela signifie que f est continue?

[arnaud32]

deja ou f est elle definie? pourquoi?

[salamine]

f est aussi définie sur ]0;1]

[zygomatique]

salut

soit x et y dans ]0, 1]




qui tend vers 0 quand y tend vers x .... (car la fonction ln est continue)

[salamine]

salut

soit x et y dans ]0, 1]




qui tend vers 0 quand y tend vers x .... (car la fonction ln est continue)

En majorant par une fonction continue cela prouve que notre fonction est continue?

[lionel52]

Salut, le théorème fondamental de l'analyse te dit que f est à peu de choses près une primitive de g! Donc f est dérivable et même continue!

[zygomatique]

En majorant par une fonction continue cela prouve que notre fonction est continue?

quelle est la définition d'une fonction continue ?


et on peut effectivement dire plus ...

[salamine]

quelle est la définition d'une fonction continue ?


et on peut effectivement dire plus ...

f est continue sur I si et seulement si f est continue en chaque réel a de I. (I intervalle)

Je ne vois pas trop pourquoi f serait continue quand on majore f

[MouLou]

et qu'est ce que la continuité de f en ?

[salamine]

et qu'est ce que la continuité de f en ?

Si f admet une limite finie en a

[zygomatique]

si tu ne veux pas faire d'effort ....

[salamine]

si tu ne veux pas faire d'effort ....

Je veux bien faire des efforts mais je ne vois pas ce que vous voulez que je dise

[MouLou]

et Comment on écrit ça en termes mathématiques? Peut etre que tu ne connais pas les quantificateurs etc,

Dans ce cas la réponse a ta question est que f étant continue sur tout intervalle [x,1] pour x>0, donc par un théorème sympathique, g est à peu de chose près une primitive de f, donc elle est dérivable, en particulier continue. Après je sais ce que tu sais et c'est genant.

[zygomatique]

ce que j'ai fait me permet de n'utiliser que la définition d'une fonction continue .... encore faut-il la connaître ....