Integrale comme limite d'une somme

[MathematicienPoche]

Bonjour,

je voudrais savoir comment on fait pour trouver une intégrale équivalente a la limite d'une somme. Exemple:

On a lim(n -> oo) (1^6 + 2^6 + 3^6 + ... + n^6)/(n^7), et il faut l'exprimer en tant qu'intégrale. La réponse est intégrale(de 0 a 1) de x^6 dx. Je vois bien que dans la somme on a le terme i^6. J'ai deux questions:

1- Pourquoi l'intégrale va seulement de 0 a 1?
2- Comment arriver a l'expression de l'intégrale.

P.S. Un petit rappel: lim(n->oo) somme(1 a n) f(ti)(xi - xi-1) = integrale(0 a 1) f(x)dx

Merci!

[Nightmare]

Bonsoir,

bah, tu utilises ton rappel ...

Ta somme s'écrit encore .
C'est une somme de Riemann associée à la fonction sur le segment [0,1] donc elle converge vers l'intégrale de cette dernière sur [0,1].