Intégrale et Binome

[liloo5]

Bonjour,

je ne sais pas comment intégrer ce qui suit : intérale de 0 à 1 de k parmi n multiplié par x puissance k multiplié par (1-x) puissance n-k
je pense a l'utilisation du binome de newton mais comment??

merci,liloo5.
:help:

[yos]

n fixé. On note Uk l'intégrale. Tu peux calculer U0+U1+...+Un par la formule du binôme : on obtient 1.
Par ailleurs une intégration par parties montre que Uk=Uk+1 (suite constante).
D'où Uk=...

[bdupont]

Salut liloo5,


Et comme, de plus, x varie de 0 à 1, tu es invitée par l'énoncé à considérer x comme une probabilité et à penser à une distribution binomiale.

A partir de là tu peux mieux interpréter concrètement le problème et le résoudre.

Bon dimanche

[liloo5]

ok mais je n'ai pas la somme de k=0 a n dans mon expression d'intégrale donc comment je passe à x+(1-x)=1 dans le calcul??

Merci
Liloo5 :triste:

[abcd22]

C'est toi qui introduis la somme U0+...+Un pour pouvoir faire le calcul (comme l'a dit Yos), et on peut intervertir somme et intégrale car la somme est finie.

[liloo5]

ok!! :++: je vous remercie tous les trois. Bonne soirée

Liloo5