Intégrale de Arctan (k/ch(x))

[cyrilus777]

Bonjour,

Pourriez-vous m'aider à trouver une primitive de arctan (k/ch(x)), k un réel, les bornes d'intégrations sont réelles ?

[Sa Majesté]

Hello,
Par parties

[cyrilus777]

Hello,
Par parties

Hello,
pour le moment je ne vois pas où ça mène.
Si je pose u'= 1 , u = x et v = arctan(k/ch(x)), v' = -(shx/k) / ( (chx/k)^2+1 )

Il reste à trouver l'intégrale de: x (shx/k) / ( (chx/k)^2+1 ), et je coince ... :mur:

[cyrilus777]

Hello,
pour le moment je ne vois pas où ça mène.
Si je pose u'= 1 , u = x et v = arctan(k/ch(x)), v' = -(shx/k) / ( (chx/k)^2+1 )

Il reste à trouver l'intégrale de: x (shx/k) / ( (chx/k)^2+1 ), et je coince ... :mur:

J'ai aussi essayé le changement de variable u = k/chx
du/dx = -k shx / (chx)^2 donc dx = ( -(chx)^2 / k shx ) du = ... = (-1/(u (1-(u/k)^2)^1/2) ) du
Ce qui revient à intégrer: Arctan(u) (-1/(u (1-(u/k)^2)^1/2) ) du

En posant u/k= sint, du/dt = k cost, du = k cost dt j'arrive à
Arctan (ksint) (-1/sint) dt, à intégrer sur les bornes recalculées

Est que qq peut valider svp et saurait aller plus loin sachant qu'on connait la primitive de
1/sint qui devrait être 1/2 ln((1-cosx)/(1+cosx)) ? :hein:

[fatal_error]

hello,

si (shx/k) / ( (chx/k)^2+1 ) est correcte, calcule une primitive est pas trop dur:

tu poses ch(x)/k=y, dy=-sh(x)/k dx
(-dy) / (y^2+1)

et ca jcrois sa primitive est de la forme -arctan(y)+C

[Sa Majesté]

Non, c'est x (shx/k) / ( (chx/k)^2+1 ) qu'il faut intégrer.

Mais bon, je me suis trompé dans mes calculs donc finalement je ne sais pas si par parties ça marche.