Intégrale absolument convergente

par **chelsea-asm** » 11 Nov 2012, 12:48

Bonjour,

Je cherche à prouver que

est intégrable pour tout

J'ai montré précédemment que

si

J'ai également montré que

est convergente.

Le but est donc de montrer que

est convergente.

Or,

si

c'est à dire si

c'est à dire

Ainsi

Donc

converge.

Puis-je utiliser la parité de la fonction exp pour montrer que

converge ?

Et comment l'élargir à l'infini ? En utilisant un point a qui tend vers + ou - l'infini ? Il faudrait trouver une primitive ce qui s'avère plutôt compliqué...

Merci pour vos commentaires et votre aide.

Cordialement,

par **Le_chat** » 11 Nov 2012, 13:21

Ce truc là ne va pas être intégrable sur R, vu que selon la parité de n ça tend vers plus ou moins l'infini selon x ( c'est un polynôme, au fond).

par **chelsea-asm** » 11 Nov 2012, 13:51

Oui mais puisqu'il s'agit d'une valeur absolue, puisqu'on cherche à ce que ce soit absolument convergent, que ça tende vers + ou - l'infini en valeur absolue cela tend vers + l'infini non ?

D'où la question du sujet : Montrer que chaque fonction

est intégrable sur

par **Le_chat** » 11 Nov 2012, 15:53

Une fonction qui tend vers plus l'infini en l'infini en valeur absolue ne risque pas d'être intégrable.

par **chelsea-asm** » 11 Nov 2012, 17:02

Le_chat a écrit:Une fonction qui tend vers plus l'infini en l'infini en valeur absolue ne risque pas d'être intégrable.

Ben oui je vois, mais alors il est impossible de répondre à cette question ?

par **Le_chat** » 11 Nov 2012, 17:07

Si, tu peux dire que c'est faux ^^

par **chelsea-asm** » 11 Nov 2012, 17:32

Le_chat a écrit:Si, tu peux dire que c'est faux ^^

Mdr ^^ ok merci beaucoup

par **chelsea-asm** » 11 Nov 2012, 18:07

Mais si je rajoute que

pour

] et

sinon ?

par **Le_chat** » 11 Nov 2012, 18:20

Ben là c'est à support compact et continu par morceau donc intégrable.

par **chelsea-asm** » 11 Nov 2012, 18:40

Le_chat a écrit:Ben là c'est à support compact et continu par morceau donc intégrable.

Ok merci, dans ce cas, mon premier message est-il juste ? Et comment je fais pour prolonger sur l'infini après ?

Merci encore

par **Le_chat** » 11 Nov 2012, 18:42

Ben tu dis que l'integrale de |fn| sur R c'est l'integrale de |fn| sur [-n,n] donc l'integrale converge.

par **chelsea-asm** » 11 Nov 2012, 19:25

Ben oui mais comme j'ai fait de

à

(c'est peut-être faux ma démarche) mais comment je prolonge à -n,n alors ?

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