Integrale absolument convergente

Réponses à toutes vos questions après le Bac (Fac, Prépa, etc.)
tilt77
Membre Relatif
Messages: 120
Enregistré le: 22 Avr 2008, 20:21

Integrale absolument convergente

par tilt77 » 10 Mai 2010, 20:39

bonsoir
par quelle methode (la plus aproprié)peut on dire que
int(0 àpi/2)ln(1-sint)/sint dt est absolument convergente



girdav
Membre Complexe
Messages: 2425
Enregistré le: 21 Nov 2008, 23:22

par girdav » 10 Mai 2010, 21:01

Bonjour,
il n'y a pas vraiment de problème en (on peut penser à multiplier puis diviser par ). Il reste à régler celui en . On voit que la fonction à intégrer est négative. On peut utiliser une inégalité sur le logarithme pour montrer la convergence en .

tilt77
Membre Relatif
Messages: 120
Enregistré le: 22 Avr 2008, 20:21

par tilt77 » 10 Mai 2010, 21:09

bonsoir
je ne comprend pas tres bien en fait la demarche à faire dans ces cas la

tilt77
Membre Relatif
Messages: 120
Enregistré le: 22 Avr 2008, 20:21

par tilt77 » 11 Mai 2010, 10:38

ln(1-sint)/sint n'est pas defini en pi/2 comment peut on dire que cette expression est integrable en pi/2

girdav
Membre Complexe
Messages: 2425
Enregistré le: 21 Nov 2008, 23:22

par girdav » 11 Mai 2010, 11:08

Ça, c'est le concept des intégrales généralisées. Par exemple, est convergente bien que la fonction à intégrer ne soit pas définie en .

tilt77
Membre Relatif
Messages: 120
Enregistré le: 22 Avr 2008, 20:21

par tilt77 » 11 Mai 2010, 11:16

d'accord merci j'ai d'ailleur revu le cours sur cette partie
mais donc il faut la comparer a une autre integrale qui converge si je comprend bien
la deuxieme est definie en pi/2 donc converge? :help:

tilt77
Membre Relatif
Messages: 120
Enregistré le: 22 Avr 2008, 20:21

par tilt77 » 11 Mai 2010, 13:26

je ne trouve pas d'inégalité pour le prouver
quelqun aurait il une piste

Avatar de l’utilisateur
Ericovitchi
Habitué(e)
Messages: 7853
Enregistré le: 18 Avr 2009, 15:24

par Ericovitchi » 11 Mai 2010, 13:56

une idée : pour voir ce qui se passe en pi/2 et à quelle fonction c'est équivalent, on peut poser u=pi/2-t et faire un développement limité de ln (1-cos u)/cosu en zéro, on trouve (2 log(u)-log(2))+u^2 (log(u)-1/12-(log(2))/2)+...

ce qui donne envie de majorer par 2ln (pi/2-t) et effectivement, si on étudie la fonction ln (pi/2-x) - ln (1-sin x)/sinx on voit qu'elle est toujours positive entre 0 et pi/2 et donc
ln (1-sin x)/sinx < ln (pi/2-x)
et comme l'intégrale est calculable et converge Image
c'est gagné

tilt77
Membre Relatif
Messages: 120
Enregistré le: 22 Avr 2008, 20:21

par tilt77 » 11 Mai 2010, 13:59

merci pour l'aide

 

Retourner vers ✯✎ Supérieur

Qui est en ligne

Utilisateurs parcourant ce forum : Aucun utilisateur enregistré et 29 invités

Tu pars déja ?



Fais toi aider gratuitement sur Maths-forum !

Créé un compte en 1 minute et pose ta question dans le forum ;-)
Inscription gratuite

Identification

Pas encore inscrit ?

Ou identifiez-vous :

Inscription gratuite