Intégrabilité d'une fonction

[J+10]

Bonjour à toutes et à tous :we:

J'aurais besoin d'aide pour un exercice dans lequel il m'est demandé de montrer que la fonction exp(-(1/2)x²) * cos((x²*RACINE(3))/2) est intégrable au sens de Lebesgue sur R, je ne sais vraiment pas comment faire... :marteau: Si vous pouviez m'aider ... :lol3:

Merci d'avance :ptdr:

[kasmath]

[PHP]puisque f est continue alors elle est intégrable
d'où le résultat ??!! [/PHP]

[arnaud32]

comme f est continue elle est integrable sur tout compacte.
le probleme se situe donc en + inf et - inf or

le second membre etant une fonction integrable sur R

[J+10]

Je ne comprend pas trop ... en fait j'ai beaucoup de mal avec ce cours; dans les exercices précédents, on était obligé de dire que la fonction était toujours supérieure ou égale à 0 pour qu'elle soit intégrable (d'après ce que j'ai compris ...) ; or ici la fonction peut être inférieure à 0 ...
Merci mais je ne comprend pas pourquoi tu dis que le problème se situe en + l'infinie et - l'infinie ... =/

Merci beaucoup pour vos réponses !

[arttle]

Généralement, dans la théorie d'intégration selon Lebesgue, on manipule le concept de fonction dominée par une fonction intégrable, pour montrer que la fonction en question est intégrable. C'est exactement ce que propose arnaud32.
;)

[arnaud32]

tu sais que si |f| est integarble tu as


sont positives

ou g>0 et majoree par une fonction integrable h te donne

tu as donc une fonction croissante majoree elle converge ...

[J+10]

En gros si j'ai bien compris, pour montrer qu'une fonction est intégrale selon Lebesgue, il suffit :

- soit de démontrer qu'elle est continue sur un compact et super ou égale à 0,
- et si elle n'est pas toujours supérieure et égale à 0 (si elle peut être inférieure à 0), on manipule le concept de fonction dominée par une fonction intégrable pour montrer que la fonction est intégrable; et dans ce cas là, si la valeur absolue de la fonction est dominée par la valeur absolue d'une fonction intégrable au sens de Lebesgue, alors la fonction est intégrable au sens de Lebesgue:

J'ai compris ou mon cas est désespéré ? =/

Je n'ai toujours pas compris ... en fait je ne comprend pas les notations ... quand tu dis que le problème se situe en - l'infinie et en + l'infinie, ça veut dire quoi au juste, si tu pouvais m'expliquer avec des mots je comprendrais plus facilement je pense .. désolé je sais que j'ai beaucoup de mal avec ce cours =/

Merci encore à tous les deux !

[J+10]

Non c'est bon en fait j'ai compris =) Merci beaucoup !