Intégrabilité, limite

par **jeje56** » 10 Nov 2009, 13:11

Nightmare a écrit:On montre d'abord que f est uniformément continue

Justement, la prochaine question est d'examiner le cas où f est uniformément continue... Donc on ne le suppose pas dans le cas général je pense...

par **kazeriahm** » 10 Nov 2009, 16:04

jeje56 a écrit:0 pour limite de sinx/x... On dit que l'intégrale sur R+ est semi-convergente non ?

Pour la construction, je me représente une "suite de triangles" de plus en plus haut... f(n-e(n))=f(n+e(n))=0 pour que f soit continue non ?

Intuitivement, il faudrait trouver e(n) pour pouvoir majorer par une fonction en n ne tendant pas vers l'infini la somme des aires de ces triangles peut-être ?

e(n)=1/n^3 donne une série convergente, d'où l'intégrabilité...

Ouaip c'est bon :++:

par **kazeriahm** » 10 Nov 2009, 16:06

Du coup tu vois bien que sin(x)/x n'est pas un contre exemple a la question

par **jeje56** » 10 Nov 2009, 16:13

Yes ;-)

Par contre, juste un petit problème pour n=1, 1/n^3=1, du coup la fonction affine sur [1,2] coupe celle sur [2-e,2+e] tu vois ce que je veux dire ?

f nulle sur [O,2-e] puis construite comme précédemment règle l'affaire je pense...

par **jeje56** » 10 Nov 2009, 18:10

En tout cas merci Kareriahm ! ;-)

par **kazeriahm** » 10 Nov 2009, 20:42

Oui je suis d'accord avec toi mais peu importe ce qui se passe au début, l'important (vu que f est continue) c'est son comportement a l'infini : tu peux décider qu'elle est nulle sur un [0,A] avec A qui t'arrange, l'important c'est de la construire continue intégrable sans limite

par **jeje56** » 11 Nov 2009, 10:40

Oui ça marche ! Merci ;-)

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