Injectivité et surjectivité avec des ensembles ...

[alucard_xs]

Bonjour,

problème d'ensemble cette fois-ci, je me demande du coup si j'ai bien compris ou pas le cours ... ça m'inquiète ...
Voici l'énoncé:

Soit T(Z) x P(Z) ----> P(Z) x P(Z)
T(A,B)=(A U B, A inter B)

On me demande si T est injective et ensuite si elle est surjective ...
Mais je n'y arrive simplement pas, je pose la définition de l'injectivité, je prends deux images identiques et je regarde si leur antécédent est identique aussi mais je ne vois pas ...

Merci si vous avez une idée ...

Je pense que je me mélange les pinceaux ...
il faut bien prendre par exemple (A1,B1)=(A2,B2) dans mon espace d'arrivée non ?
J'y arrive vraiment pas ...

[wserdx]

Compare et , ça devrait te donner une piste sur l'injectivité.
Pour tu devrais trouver facilement une relation d'inclusion entre et , ça devrait te donner une piste sur la surjectivité.

[alucard_xs]

en quoi T(A,B) et T(B,A) m'apporterait quelque chose sur le caractère injectif de mon application ?


Merci au passage ;)

[barbu23]

en quoi T(A,B) et T(B,A) m'apporterait quelque chose sur le caractère injectif de mon application ?


Merci au passage

Deux éléments distincts qui ont la même image par , qu'est ce que ça veut dire ? que est injective ? Reprends la définition de ce qu'est une application injective.

[alucard_xs]

OK j'ai compris ;)
A Union B ou A Inter B si on inverse c'est pareil ;)

Merci pour ce renseignement

[barbu23]

OK j'ai compris
A Union B ou A Inter B si on inverse c'est pareil

Merci pour ce renseignement

Pour la surjectivité, moi aussi, je ne sais pas ...
Bref, il faut essayer de voir si on peut écrire et en fonction de et , avec , et ça je ne vois pas comment ...

[barbu23]

Pour la surjectivité :
Soient :
Est ce qu'il existe tel que : .
La réponse est non, c'est à dire :
:
car , or, en général, et sont choisi arbitrairement, et peuvent donc vérifier : ...
Cordialement.