L'injectivité d'un fonction

par **lomdefer** » 14 Oct 2006, 13:14

bONJOUR TOUT LE MONDE. J'aimerais avoir une petite precision au sujet de l'injectivité d'une fonction.
Si f est une injection de E dans F, un élément de E peut-il éventuellement avoir deux images distinctes ?

par **sandrine_guillerme** » 14 Oct 2006, 13:26

Salut ,
une injection est une fonction où tout élément de l'ensemble d'arrivée a au plus un antécédent.

par **lomdefer** » 14 Oct 2006, 13:40

en d'autre therme,

est injective si et seulement si on a :
-

et la contraposée :
--

donc a partir de là on peut direque ce n'est pas possible ?

par **sandrine_guillerme** » 14 Oct 2006, 14:16

il faudra revoir comment faire la négation d'une proposition ..

le quatificateur existentiel devient universelle et vice verça
le signe inférieur stricte devient supérieur ou égale et vice verça
la proposition p implique q devient non p et q ..

P.S: Si f : X ;) Y est une fonction injective, alors Y a au moins autant d'éléments que X,

Cordialement.

par **alben** » 14 Oct 2006, 14:53

sandrine_guillerme a écrit:il faudra revoir comment faire la négation d'une proposition ..
e quatificateur existentiel devient universelle et vice verça
le signe inférieur stricte devient supérieur ou égale et vice verça
la proposition p implique q devient non p et q ..
P.S: Si f : X Y est une fonction injective, alors Y a au moins autant d'éléments que X,
Cordialement.

Il ne s'agit pas d'une négation mais d'une contraposée autrement dit
si

est vraie sa contraposée

l'est également

ce qu'a écrit lomdefer est parfaitement correct

par **sandrine_guillerme** » 14 Oct 2006, 14:58

Zut ! :marteau: je crois que j'ai lu trop vite .. et je croyais qu'il parlais de la négation d'une propostion ..

par **tize** » 14 Oct 2006, 14:59

lomdefer a écrit:bONJOUR TOUT LE MONDE. J'aimerais avoir une petite precision au sujet de l'injectivité d'une fonction.
Si f est une injection de E dans F, un élément de E peut-il éventuellement avoir deux images distinctes ?

Il me semble que ta question n'a rien a voir avec l'injectivité...de toute manière, une fonction ou une application est "applicative" c'est à dire qu'a tout element de l'ensemble de depart, elle fait correspondre un unique element dans l'ensemble d'arrivé.
Il ne peut donc pas y avoir plusieurs images par une fonction pour un element, et ceci que la fonction soit injective ou non (ca ne rentre d'ailleur pas en ligne de compte....)

par **yos** » 14 Oct 2006, 15:02

lomdefer a écrit:Si f est une injection de E dans F, un élément de E peut-il éventuellement avoir deux images distinctes ?

Aucun rapport avec l'injectivité! Une fonction de E dans F associe à chaque x de E un unique élément f(x) de F. Tu ne voudrais pas que f(4) soit égale à 1 et à 6 en même temps tout de même ???

L'injectivité d'un fonction

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