Injection continue dans les espaces de Sobolev

[mathematix89]

Bonjour à tous. J'aimerais savoir si il existe une propriété qui prouve que il y à une injection continue entre les espaces l'espace de Sobolev H^2_0(0,1) et L^2(0,1).
Merci

[Rhaegar]

Bonjour,

Il y a bien une injection continue puisque la norme sur H^2_0 et la norme sur H^2 sont équivalentes (grâce à l'inégalité de Poincaré) et H^2 s'injecte continument dans L^2.

[mathematix89]

Merci pour la réponse... mais est ce que vous pouvez me proposez un ouvrage ou je vais trouver un démonstration rigoureuse.?? Merci déjà.

[Rhaegar]

Je ne connais pas personnellement d'ouvrages en particulier qui parlent d'espaces de Sobolev (mais il doit y en avoir plein). Le preuve est élémentaire en admettant l'inégalité de Poincaré (Il y a tous les éléments dans mon message précédent). Je l'écrirais bien en Tex mais je le site semble bugger de mon côté et ne lis pas les formules mathématiques.

[Rhaegar]

Hum, je viens de me rendre compte qu'il y a peut être une erreur dans ce que j'ai dit.
Si H^2 _0= {f, f', f'' dans L^2 tq f(0) = f(1) = 0} alors ma preuve fonctionne pas.
Si H^2_0 = {f,f',f'' dans L^2 tq f(0) = f(1) = f'(0) = f'(1) = 0} alors ma preuve doit fonctionner.

Je sais plus quelle est la bonne définition.

[mathematix89]

Merci encore... la bonne définition c'est la deuxième...