Bonjour,
E un espace de Banach et Un l'injection canonique :
Un : E' dans K (K un corps)
Un(f)=f(x) avec f appartien a E'
Pour demontrer que N(Un)=N(x) mon prof me dit qu'il n'y a pas d'autre moyen que d'utiliser Hahn Banach . Du coup j'ai un doute sur ma demo :
N(Un(f)) <= N(Un).N(f) et N(f(x)) <= N(f).N(x)
Je soustrait ces deux inegalités et je trouve
0<=[N(Un)-N(x)].N(f)
Donc 0<=N(Un)-N(x)
et donc N(x)<=N(Un)
L'autre inegalité est vrai (je l'ai dans mon cours) donc on a le resultat .
Donc voila j'aimerai confirmation ! Merci